Вы можете взглянуть на обратные отношения в математике тремя способами. Первый способ - рассмотреть действия, которые взаимно компенсируют друг друга. Сложение и вычитание - две наиболее очевидные операции, которые ведут себя подобным образом.
Второй способ взглянуть на обратные отношения - это рассмотреть тип кривых, которые они создают, когда вы графически отображаете отношения между двумя переменными. Если связь между переменными прямая, то зависимая переменная увеличивается при увеличении независимой переменной, и график изгибается в сторону увеличения значений обеих переменных. Однако, если отношение является обратным, зависимая переменная становится меньше, когда независимая увеличивается, и график изгибается в сторону меньших значений зависимой переменной.
Некоторые пары функций представляют собой третий пример обратных отношений. При построении графика функций, противоположных друг другу, по оси x-y, кривые выглядят как зеркальные изображения друг друга по отношению к линии x = y.
Обратные математические операции
Сложение - это самая основная арифметическая операция, и у нее есть злой двойник - вычитание - который может отменить то, что он делает. Допустим, вы начали с 5 и добавили 7. Вы получите 12, но если вы вычтите 7, у вас останутся 5, с которых вы начали. Обратным сложению является вычитание, а чистый результат сложения и вычитания одного и того же числа эквивалентен добавлению 0.
Аналогичная обратная связь существует между умножением и делением. Конечный результат умножения и деления числа на один и тот же коэффициент - это умножение числа на 1, что оставляет его неизменным. Это обратное соотношение полезно при упрощении сложных алгебраических выражений и решении уравнений.
Другая пара обратных математических операций - возведение числа в степень "п"и взявпкорень -й числа. Проще всего рассмотреть квадратные отношения. Если возвести 2 в квадрат, вы получите 4, а если вы извлечете квадратный корень из 4, то получите 2. Это обратное соотношение также полезно помнить при решении сложных уравнений.
Функции могут быть обратными или прямыми
Функция - это правило, которое дает один и только один результат для каждого введенного вами числа. Набор чисел, которые вы вводите, называется доменом функции, а набор результатов, полученных функцией, - диапазоном. Если функция прямая, последовательность областей положительных чисел, которые становятся больше, дает последовательность чисел, которые также становятся больше.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {и} f (x) = \ sqrt {x}
все прямые функции.
Обратная функция ведет себя иначе. Когда числа в домене становятся больше, числа в диапазоне становятся меньше.
f (x) = \ frac {1} {x}
- простейшая форма обратной функции. По мере увеличения x f (Икс) становится все ближе и ближе к 0. По сути, любая функция с входной переменной в знаменателе дроби и только в знаменателе является обратной функцией. Другие примеры включают
f (x) = \ frac {n} {x}
гдеплюбое число,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
а также
f (x) = \ frac {n} {x + w}
гдеш- любое целое число.
Две функции могут иметь обратную связь друг с другом
Третий пример обратной связи в математике - это пара функций, обратных друг другу. В качестве примера предположим, что вы вводите числа 2, 3, 4 и 5 в функцию
у = 2х + 1
Вы получите следующие баллы: (2,5), (3,7), (4,9) и (5,11). Это прямая линия с наклоном 2 иу-перехват 1.
Теперь поменяйте местами числа в скобках, чтобы создать новую функцию: (5,2), (7,3), (9,4) и (11,5). Диапазон исходной функции становится доменом новой, а диапазон исходной функции становится диапазоном новой. Это тоже линия, но ее наклон равен 1/2, а ееу-перехват -1/2. С помощью
у = mx + b
форму линии, вы обнаружите, что уравнение линии
у = \ гидроразрыва {1} {2} (х - 1)
Это обратная исходная функция. Вы могли бы так же легко получить его, переключивИкса такжеув исходной функции и упрощая, чтобы получитьусам по себе слева от знака равенства.