График рациональной функции во многих случаях имеет одну или несколько горизонтальных линий, то есть, поскольку значения x имеют тенденцию к положительному или отрицательному значению. Бесконечность, График Функции приближается к этим Горизонтальным линиям, становясь все ближе и ближе, но никогда не касаясь и даже не пересекая их. линий. Эти линии называются горизонтальными асимптотами. В этой статье будет показано, как найти эти горизонтальные линии, на некоторых примерах.
Учитывая рациональную функцию, f (x) = 1 / (x-2), мы можем сразу увидеть, что когда x = 2, у нас есть вертикальная асимптота, (Чтобы знать о Вертикальные асимптотики, перейдите к статье этого же автора «Как найти разницу между вертикальной асимптотой ...» Z-MATH).
Горизонтальную асимптоту рациональной функции f (x) = 1 / (x-2) можно найти, выполнив следующие действия. Числитель (1) и знаменатель (x-2) по наивысшему члену в рациональной функции, которым в данном случае является Термин «х».
Итак, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. То есть f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], где (x / x) = 1. Теперь мы можем выразить функцию как, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]. Когда x приближается к бесконечности, оба члена (1 / x) и (2 / x) стремятся к нулю., (0). Скажем: «Предел (1 / x) и (2 / x), когда x приближается к бесконечности, равен нулю (0)».
Горизонтальная линия y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, то есть y = 0, является уравнением горизонтальной асимптоты. Пожалуйста, нажмите на изображение для лучшего понимания.
Учитывая рациональную функцию, f (x) = x / (x-2), чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы делим числитель (x), а знаменатель (x-2) - наивысший член в рациональной функции, которым в данном случае является член 'Икс'.
Итак, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. То есть f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], где (x / x) = 1. Теперь мы можем выразить функцию как, f (x) = 1 / [1- (2 / x)]. Когда x приближается к бесконечности, член (2 / x) приближается к нулю, (0). Скажем: «Предел (2 / x), когда x приближается к бесконечности, равен нулю (0)».
Горизонтальная линия y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, то есть y = 1, является уравнением горизонтальной асимптоты. Пожалуйста, нажмите на изображение для лучшего понимания.
Таким образом, для рациональной функции f (x) = g (x) / h (x), где h (x) ≠ 0, если степень g (x) меньше степени h (x), то Уравнение горизонтальной асимптоты y = 0. Если степень g (x) равна степени h (x), тогда уравнение горизонтальной асимптоты y = (к отношению ведущих коэффициентов). Если степень g (x) больше степени h (x), то горизонтальной асимптоты нет.
Например; Если f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4-5), уравнение горизонтальной асимптоты будет..., y = 0, поскольку Степень функции числителя равна 2, что меньше 4, 4 - степень знаменателя. Функция.
Если f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), уравнение горизонтальной асимптоты будет..., y = (5/4), поскольку Степень функции числителя равна 2, что равно той же степени, что и знаменатель. Функция.
Если f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), горизонтальной асимптоты НЕТ, так как степень функции числителя равна 3, что больше 1, где 1 является степенью функции знаменателя. .
Вещи, которые вам понадобятся
- Бумага и
- Карандаш