Числа с несколькими нулями трудно записывать и манипулировать ими. Следовательно, ученые и математики используют более короткий метод записи значительно больших или малых чисел, называемый научным обозначением. Вместо того чтобы утверждать, что скорость света составляет 300000000 метров в секунду, ученые могут записать ее как 3,0 x 10 ^ 8. Упрощение чисел не только упрощает их выражение, но и упрощает умножение.
Использование научной записи
Чтобы записать число в экспоненциальной системе счисления, вы должны записать его как произведение числа и степени 10. Первое число называется коэффициентом, и оно должно быть больше или равно 1 и меньше 10. Второе число называется основанием и всегда записывается в экспоненциальной форме. Чтобы преобразовать число в экспоненциальное представление, поставьте десятичную дробь после первой цифры. Это становится коэффициентом. Затем подсчитайте количество разрядов от десятичной дроби до конца числа. Это число становится показателем степени. Для числа 987000000000 коэффициент равен 9,87. После десятичной дроби 11 знаков, поэтому показатель степени равен 11. В научных обозначениях это 9,87 x 10 ^ 11.
Простое умножение
Чтобы умножить числа в экспоненциальном представлении, сначала умножьте коэффициенты. Затем сложите показатели двух чисел и оставьте основание 10 таким же. Например (2 x 10 ^ 6) (4 x 10 ^ 8) = 8 x 10 ^ 14.
Регулировка коэффициента
Помните, что коэффициент всегда должен быть числом от 1 до 10. Если вы умножаете коэффициенты, и ответ больше 10, вы должны переместить десятичную дробь и соответствующим образом скорректировать показатели. Умножив (6 x 10 ^ 8) (9 x 10 ^ 4), вы получите 54 x 10 ^ 12. Переместите десятичную дробь, чтобы коэффициент стал 5,4, и прибавьте один показатель степени к степени 10. Окончательный ответ - 5,4 x 10 ^ 13.
Отрицательные экспоненты
Научная нотация также используется для записи очень маленьких чисел. Для этих чисел формат тот же, но отрицательные показатели используются. Число 0,00000000001 записывается как 1,0 x 10 ^ -11. -11 означает, что десятичная запятая перемещена на 11 позиций влево от «1».
Умножение на отрицательные экспоненты
Чтобы умножать числа в экспоненциальном представлении с отрицательными показателями, следуйте тем же правилам, что и простое умножение. Сначала умножьте коэффициенты, а затем сложите показатели. При сложении показателей используйте правила сложения отрицательных чисел. Например, (3 x 10 ^ -4) (3 x 10-3) = 9,0 x 10-7. Если один показатель степени положительный, а другой отрицательный, вычтите отрицательное из положительного числа. Например, (2 x 10 ^ -7) (3 x 10 ^ 11) = 6,0 x 10 ^ 4.