Три типа преобразований графа - это растяжения, отражения и сдвиги. Вертикальное растяжение графика измеряет коэффициент растяжения или сжатия в вертикальном направлении. Например, если функция увеличивается в три раза быстрее, чем ее родительская функция, у нее коэффициент растяжения равен 3. Чтобы найти вертикальный участок графика, создайте функцию, основанную на ее преобразовании из родительской функции, вставьте пару (x, y) из графика и найдите значение A растяжения.
Определите тип функции на графике как квадратичную, кубическую, тригонометрическую или экспоненциальную функцию на основе таких характеристик, как точки максимума и минимума, область определения и диапазон, а также периодичность. Например, если график представляет собой периодическую волновую функцию, имеющую область от y = -3 до y = 3, это синусоидальная волна. Если граф имеет единственную вершину и строго возрастающий наклон, скорее всего, это парабола.
Напишите родительскую функцию для типа функции на графике и наложите график этой функции на исходный график. В приведенном выше примере исходный график представляет собой синусоидальную кривую, поэтому напишите функцию p (x) = sin x и изобразите кривую y = sin x на тех же осях, что и исходный график.
Сравните положения двух графиков, чтобы определить, является ли исходный график горизонтальным или вертикальным сдвигом родительской функции. Функция имеет горизонтальный сдвиг на h единиц, если все значения родительской функции (x, y) сдвинуты на (x + h, y) Функция имеет вертикальный сдвиг на k, если все значения родительской функции в (x, y) сдвинуты на (x, y + к).
Отрегулируйте график родительской функции, чтобы он соответствовал вертикальному и горизонтальному смещению исходного графика. В приведенном выше примере, если функция имеет вертикальный сдвиг 1 и горизонтальный сдвиг пи, настройте родительский функция p (x) = sin x to p1 (x) = A sin (x - pi) + 1 (A - значение вертикального растяжения, которое нам еще предстоит определять).
Сравните ориентацию двух графиков, чтобы определить, является ли исходный график отражением родительской функции по оси x или y. График является отражением вдоль оси x, если все точки (x, y) родительской функции преобразованы в (x, -y). График является отражением вдоль оси y, если все точки (x, y) родительской функции преобразовались в (-x, y).
Настройте функцию p1 (x), чтобы показать отражение вдоль оси y, заменив все значения x на -x. Настройте функцию p1 (x), чтобы отобразить отражение вдоль оси x, изменив знак всей функции. В приведенном выше примере, если исходный график является отражением вдоль оси y, измените p1 (x) на A sin (-x - pi) + 1.
Выберите точку на исходном графике и вставьте значения x и y в функцию p1 (x). Например, если синусоида проходит через точку (pi / 2, 4), подставьте эти значения в функцию, чтобы получить 4 = A sin (-pi / 2 - pi) + 1.
Решите уравнение для A, чтобы найти вертикальный участок графика. В приведенном выше примере вычтите 1 из обеих сторон, чтобы получить A sin (-3 pi / 2) = 3. Замените sin (-3 pi / 2)) на 1, чтобы получить уравнение A = 3.