Показатели в математике обычно представляют собой числа или переменные, записанные рядом с другим числом или переменной. Возведение в степень - это любая математическая операция, в которой используются экспоненты. Каждая форма экспоненты должна соответствовать уникальным правилам, чтобы ее можно было решить; кроме того, некоторые экспоненциальные формы играют центральную роль в правилах и приложениях реальной жизни.
Обозначение
Обозначение экспоненты в математике - это пара чисел, символов или и то, и другое. Число, записанное обычно, называется основным числом, а число, написанное в верхнем индексе, является показателем степени. Корневая форма большинства экспонент - это число, умноженное на себя на количество раз. Например, обозначение 5 x 5 x 5 - это корневая форма возведения в степень, 5 в возведении в 3, иногда записывается как 5 ^ 3.
Порядок работы
в Порядок операций, PEMDAS, степень решения второго порядка. Экспоненты вычисляются после завершения всех уравнений в скобках, но до выполнения любого умножения и деления. Комплексные экспоненциальные записи сами по себе действуют как уравнения и должны быть решены в первую очередь перед первичным уравнением.
Известные экспоненты
В математике для некоторых распространенных показателей используется особая терминология. Термин «в квадрате» используется для чисел, возведенных в степень двойки. «В кубе» используется для чисел, возведенных в степень 3. Для других экспонентов действуют особые правила. Например, число, увеличенное до 1, является самим собой, а любое число, увеличенное до 0, кроме 0, всегда равно 1.
Основные правила: сложение / вычитание
В алгебре обе переменные должны иметь одинаковое основание и показатель степени для добавления или вычитания. Например, в то время как x ^ 2, добавленный к x ^ 2, дает 2x ^ 2, x ^ 2, добавленный к x ^ 3, не может быть решен как есть. Чтобы решить эти типы уравнений, каждый показатель должен быть вычтен до тех пор, пока обе переменные не будут в своей базовой форме или не будут иметь одинаковый показатель степени.
Основные правила: умножение / деление
В алгебре, если одна и та же переменная с разными показателями умножается или делится друг на друга, показатели складываются или вычитаются соответственно. Например, x ^ 2, умноженное на x ^ 2, будет равно x ^ 4. X ^ 3, деленное на x ^ 2, будет равно x ^ 1 или просто x. Кроме того, экспонента делится сама на себя, если у нее есть отрицательный показатель. Например, x ^ -2 приведет к делению 1 на x ^ 2.
Приложения
Экспоненты использовались во многих научных приложениях. Например, период полураспада - это экспоненциальная запись, которая указывает, сколько лет у соединения, прежде чем оно достигнет половины своей продолжительности жизни. Он также используется в бизнесе; цены на акции оцениваются с использованием экспоненциальных темпов роста на основе исторических данных. Наконец, это имеет значение и в повседневной жизни. Большинство автошкол предупреждают водителей о последствиях превышения скорости: если скорость автомобиля просто удваивается, тормозной путь обычно умножается на экспоненциальный множитель.