Факторинг полинома или трехчлена означает, что вы выражаете его как продукт. Факторинг многочленов и трехчленов важен, когда вы решаете нули. Факторинг не только упрощает поиск решения, но, поскольку эти выражения включают экспоненты, решений может быть несколько. Существует несколько подходов к факторизации многочленов и трехчленов, и используемые подходы будут разными. Эти методы включают нахождение наибольшего общего фактора, разложение по группам и метод FOIL.
Найдите наибольший общий делитель, если он есть, перед факторизацией любого многочлена или трехчлена. Как правило, самый быстрый способ сделать это - разложить на множители, то есть использовать простые числа для выражения числа как произведения. В некоторых полиномах наибольший общий множитель может также включать переменную.
Рассмотрим числа 20 и 30. Разложение на простые множители 20 равно 2 x 2 x 5, а разложение на простые множители 30 равно 2 x 3 x 5. Общие факторы - два и пять. Дважды пять равно 10, поэтому 10 является наибольшим общим делителем.
Проверить результат факторинга умножением. Вы можете разложить выражение 7x ^ 2 + 14 на множитель 7 (x ^ 2 + 2). Когда эта факторизация умножается, она возвращается к исходному выражению 7x ^ 2 + 14, следовательно, это правильно.
Рассмотрим многочлен x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, в котором нет другого множителя, кроме одного, общего для всех членов.
Разложим на множители x ^ 3 + x ^ 2 и 2x + 2 отдельно: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) и 2x + 2 = 2 (x + 1). Таким образом, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). На последнем этапе вы вычитаете x + 1, потому что это общий множитель.
Разложите на множители трехчлены типа ax ^ 2 + bx + c, используя метод FOIL - first, external, inner, last. Факторизованный трехчлен состоит из двух двучленов. Например, выражение (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Когда старший коэффициент a равен единице, коэффициент b представляет собой сумму постоянных членов двухчлены - в данном случае два и пять - и постоянный член трехчлена c является произведением этих термины.
Вынесите за скобки наибольший общий фактор, если он есть. Найдите два множителя числа a, составив список всех возможных факторов, прежде чем продолжить, если a не является единицей или простым числом. Умножьте каждое число на x. Это первый член каждого бинома. Во многих трехчленах коэффициент a равен 1. Рассмотрим пример 3x ^ 2 - 10x - 8. Общего множителя нет, и единственные возможности для первых членов - 3x и x. Это дает первые члены биномов: (3x +) (х +).
Найдите последние члены бинома путем умножения, чтобы найти число, равное c. Используя приведенный выше пример, последние члены должны иметь произведение -8. Есть несколько факторизаций для -8, включая 8 и -1, 2 и -4. Прежде чем продолжить, составьте список всех возможных факторов.
Ищите внешние и внутренние продукты, полученные в результате вышеуказанных шагов, для которых сумма равна bx. Используйте метод проб и ошибок, чтобы проверить факторы, найденные на предыдущем шаге. Проверьте ответ, умножив с помощью метода FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Рекомендации
- Вводная и промежуточная алгебра; Марвин Биттингер и Джудит Бичер; 2007
об авторе
Софи Уотсон из Афин, штат Джорджия, начала внештатную работу в 2010 году в качестве независимого подрядчика. Она пишет для различных веб-сайтов, посвященных вопросам здоровья, моды, дизайна интерьера, воспитания детей и домашнего ремонта. В настоящее время Уотсон получает степень бакалавра бухгалтерского учета в Университете Феникса.
Фото Кредиты
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images