Полиномы - это математические уравнения, содержащие переменные и константы. У них также могут быть экспоненты. Константы и переменные объединяются путем сложения, в то время как каждый член с константой и переменной соединяется с другими членами путем сложения или вычитания. Факторинг полиномов - это процесс упрощения выражения путем деления. Чтобы разложить многочлены на множители, вы должны определить, является ли это биномом или трехчленом, понять стандартные форматы факторизации, найти Наибольший общий множитель, найдите, какие числа соответствуют произведению и сумме различных частей многочлена, а затем проверьте свой ответ.
Определите, является ли многочлен двучленом или трехчленом. Бином имеет два члена, а трехчлен - три члена. Примером бинома является 4x-12, а примером трехчлена x ^ 2 + 6x + 9.
Поймите разницу между разностью двух полных квадратов, суммой двух полных кубов и разностью двух полных кубов. Эти типы полиномов являются биномами и имеют специальный формат для разложения. Например, x ^ 2-y ^ 2 - это разница двух полных квадратов. Вы факторизуете его, находя квадратный корень из каждого члена, вычитая их в одном наборе круглых скобок и добавляя в другом, например (x + y) (x-y). Многочлен x ^ 3-y ^ 3 - это разность двух идеальных кубов. После того, как вы найдете кубический корень каждого члена, вы поместите его в формате (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2). Сумма двух идеальных кубиков равна x ^ 3 + y ^ 3. Формат факторинга: (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2).
Найдите наибольший общий фактор. Наибольший общий делитель - это наибольшее число, которое делится на все константы полинома. Например, в 4x-12 наибольший общий делитель равен 4. Четыре, разделенные на четыре, составляют один, а 12, разделенные на четыре, - три. Если вычесть четыре, выражение упрощается до 4 (x-3).
Найдите числа, которые соответствуют произведению и сумме второго и третьего членов многочлена. Вот как вы разложите на множители трехчлены. Например, в задаче x ^ 2 + 6x + 9 вам нужно найти два числа, которые складываются до третьего члена, девять, и два числа, которые умножаются на второй член, шесть. Цифры три и три, так как 3 * 3 = 9 и 3 + 3 = 6. Полиномиальные множители к (x + 3) (x + 3).
Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно разложили полином на множители, умножьте содержание ответа. Например, для ответа 4 (x-3) вы должны умножить четыре на x, а затем вычесть четыре раза по три, например 4x-12. Поскольку 4x-12 - исходный многочлен, ваш ответ правильный. Чтобы получить ответ (x + 3) (x + 3), умножьте x на x, затем сложите x на три, затем сложите x на три, а затем сложите трижды по три, или x ^ 2 + 3x + 3x + 9, что упрощается до x ^ 2 + 6x + 9.