Преобразование уравнения в форму вершины может быть утомительным и потребовать обширных алгебраических базовых знаний, включая такие важные темы, как разложение на множители. Вершинная форма квадратного уравнения: y = a (x - h) ^ 2 + k, где «x» и «y» - переменные, а «a», «h» и k - числа. В таком виде вершина обозначается (h, k). Вершина квадратного уравнения - это самая высокая или самая низкая точка на его графике, который известен как парабола.
Убедитесь, что ваше уравнение написано в стандартной форме. Стандартная форма квадратного уравнения - y = ax ^ 2 + bx + c, где «x» и «y» - переменные, а «a», «b» и «c» - целые числа. Например, y = 2x ^ 2 + 8x - 10 находится в стандартной форме, тогда как y - 8x = 2x ^ 2-10 - нет. В последнем уравнении добавьте 8x к обеим сторонам, чтобы преобразовать его в стандартную форму, получив y = 2x ^ 2 + 8x - 10.
Переместите константу в левую часть знака равенства, добавляя или вычитая ее. Константа - это число без присоединенной переменной. В y = 2x ^ 2 + 8x - 10 константа равна -10. Поскольку он отрицательный, сложите его, получив y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.
Выносим за скобки «a», которая представляет собой коэффициент при квадрате члена. Коэффициент - это число, написанное слева от переменной. В y + 10 = 2x ^ 2 + 8x коэффициент при квадрате члена равен 2. Разложив его на множители, получаем y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).
Перепишите уравнение, оставив пустое место в правой части уравнения после члена «x», но перед закрывающей скобкой. Разделите коэффициент при члене «x» на 2. В y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x) разделите 4 на 2, чтобы получить 2. Возведите этот результат в квадрат. В примере квадрат 2 дает 4. Поместите это число, которому предшествует его знак, в пустое место. Пример становится y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Умножьте «a», число, которое вы вычли на шаге 3, на результат шага 4. В этом примере умножьте 2 * 4, чтобы получить 8. Добавьте это к константе в левой части уравнения. В y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) прибавляем 8 + 10, получая y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Разложите квадратные скобки на множители, и получится полный квадрат. В y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) факторизация x ^ 2 + 4x + 4 дает (x + 2) ^ 2, поэтому пример становится y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.
Переместите константу в левой части уравнения обратно вправо, добавляя или вычитая ее. В этом примере вычтите 18 с обеих сторон, получив y = 2 (x + 2) ^ 2-18. Уравнение теперь в форме вершины. В y = 2 (x + 2) ^ 2-18, h = -2 и k = -18, поэтому вершина равна (-2, -18).