Математические уравнения - это, по сути, отношения. Линейное уравнение описывает взаимосвязь междуИкса такжеузначения, найденные на координатной плоскости. Уравнение линии записывается какy = mx+б, где постояннаямнаклон линии, абэтоу-перехват. Один из часто задаваемых алгебраических проблемных вопросов - как найти линейное уравнение из набора значений, такого как таблица чисел, соответствующих координатам точек. Вот как решить эту алгебраическую задачу.
Понять значения в таблице
Цифры в таблице часто являютсяИкса такжеузначения, которые верны для линии, что означаетИкса такжеузначения соответствуют координатам точек на линии. Учитывая, что линейное уравнениеy = mx+б, тоИкса такжеузначения - это числа, которые можно использовать для определения неизвестных, таких как наклон и точка пересечения по оси Y.
Найдите склон
Наклон линии - обозначенм- измеряет его крутизну. Кроме того, наклон дает подсказку о направлении линии в координатной плоскости. Наклон линии постоянен, что объясняет, почему его значение может быть вычислено. Наклон можно определить из
Икса такжеузначения, указанные в данной таблице. Помните, чтоИкса такжеузначения соответствуют точкам на линии. В свою очередь, вычисление наклона линейного уравнения требует использования двух точек, например точки A (Икс1, у1) и точка B (Икс2, у2). Уравнение для определения наклона:m = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
решить на срокм. Обратите внимание на это уравнение, что наклон представляет собой изменениеу-значение на единицу изменения вИкс-значение. Возьмем, к примеру, первую точку A, являющуюся (2, 5), а второй точкой, B, являющуюся (7, 30). Уравнение, которое нужно решить для наклона, примет вид
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Определите точку, в которой линия пересекает вертикальную ось
После решения для наклона следующее неизвестное, которое нужно решить, - это членб, какойу-перехват. Ву-intercept определяется как значение, в котором линия пересекаету-ось графа. Чтобы прибыть ву-перехват линейного уравнения с известным наклоном, подставить вИкса такжеузначения из таблицы. Поскольку предыдущий шаг выше показал, что наклон равен 5, подставьте значения точки A (2, 5) в уравнение линии, чтобы найти значениеб. Таким образом,y = mx+бстановится
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
так что значениебравно −5.
Проверьте свою работу
В математике всегда рекомендуется проверять свою работу. Когда таблица предоставляет другим точкам значения для ихИкс- а такжеу-координаты, подставьте их в уравнение линии, чтобы убедиться, что значениеу-перехват, илиб,верно. Когда вы подставляете значения точки B (7, 30) в линейное уравнение,у = mx + бстановится
30 = (5 × 7) + (-5)
Дальнейшее упрощение дает 30 = 35 - 5, что считается правильным. Другими словами, линейное уравнение было решено следующим образом:у = 5Икс- 5, поскольку наклон определен равным 5, ау-intercept был определен как -5, все из-за использования значений, предоставленных данной таблицей числовых значений.