Правило частного для экспонентов

Правило частного - это одно из нескольких полезных правил для показателей степени, независимо от того, делаете ли вы базовое умножение или алгебру. Правило частного позволяет быстро и легко выполнять деление, когда задействованы экспоненты, без необходимости умножать каждый показатель. Это также позволяет вам упростить сложные алгебраические выражения до простой математики.

Прежде чем приступить к работе с правилом частного, вам нужно знать, когда его использовать. Правило частного применяется только к показателям степени, которые являются общими математическими выражениями. Показатели представляют собой тип умножения и всегда записываются как x ^ n. В этом случае x - это основание, а n - показатель степени, поэтому x умножается на себя n раз. Например, 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Правило частного - это одно из правил экспоненты, которое позволяет легко разделить два показателя степени или степени с одним и тем же основанием. Правило частного говорит, что когда вы делите x ^ m на x ^ n, вы можете просто вычесть два показателя степени (m-n) и сохранить ту же основу. Вы всегда должны вычитать знаменатель из числителя, чтобы правило частного сработало, а x не может равняться 0.

Возможно, вы думаете, что правило частного довольно удобно, но, возможно, вы не уверены в этом. Вот почему работает правило частного: когда вы делить экспоненциальные выражения одинаковых баз, вы просто удаляете числа, кратные одному и тому же числу. Например, предположим, что вам нужно вычислить 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. На первый взгляд это кажется очень сложным. Но если вы его выпишете, это будет: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.

Вы можете сразу вычеркнуть первые пять пятерок сверху и снизу выражения, так как это уменьшится до 1. У вас остались две пятерки вверху, что равно 5 ^ 2. Это тот же результат, что и вычитание показателей в первую очередь (7 - 5 = 2). Следовательно, 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.

Правило частного - отличное сокращение для простого выражения экспоненты. Вам не нужно вынимать калькулятор или писать сложные формулы - просто вычтите экспоненты, и все готово. Но правило частного ДЕЙСТВИТЕЛЬНО вступает в игру при изучении алгебры. Часто вы не узнаете, какое значение имеет основание, обычно выражаемое как x. Но вы можете уменьшить x в частном порядке, вычитая экспоненциальные значения. Помните, что вы можете использовать правило частного только для разделения степеней одинаковых оснований.

Правило частного невероятно полезно, когда дело доходит до показателей, но прежде чем вы продолжите его использовать, важно знать другие правила, связанные с показателями:

Правила 1: x ^ 1 = x и 1 ^ n = 1. Правило нуля: вы будете постоянно сталкиваться с этим при вычислении частных. Когда x не равно 0, X ^ 0 = 1. Правило отрицательной экспоненты: Значение, возведенное в отрицательную степень, равно его обратной величине, поэтому x ^ -n = 1 / x ^ n. Правило продукта: полная противоположность правилу частного: когда вы умножаете показатели на одинаковые основания, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. Правило мощности: когда вы возводите степень в степень, умножайте степень. Итак (x ^ m) ^ n = x ^ mn.

Кроме того, ноль в любой степени равен нулю. Важно использовать все эти правила в соответствии с правилом частного.