Линейное программирование - это раздел математики и статистики, который позволяет исследователям находить решения проблем оптимизации. Задачи линейного программирования отличаются тем, что они четко определены в терминах целевой функции, ограничений и линейности. Характеристики линейного программирования делают его чрезвычайно полезной областью, которая нашла применение в различных прикладных областях, от логистики до промышленного планирования.
Все задачи линейного программирования - это задачи оптимизации. Это означает, что истинная цель решения задачи линейного программирования - либо максимизировать, либо минимизировать некоторую ценность. Таким образом, задачи линейного программирования часто встречаются в экономике, бизнесе, рекламе и многих других областях, где важны эффективность и экономия ресурсов. Примеры элементов, которые можно оптимизировать, - это прибыль, приобретение ресурсов, свободное время и полезность.
Как следует из названия, все задачи линейного программирования имеют черту линейности. Однако эта черта линейности может вводить в заблуждение, поскольку линейность относится только к переменным, которые первая степень (и, следовательно, исключая степенные функции, квадратные корни и другие нелинейные функции). Однако линейность не означает, что функции задачи линейного программирования имеют только одну переменную. Короче говоря, линейность в задачах линейного программирования позволяет переменным относиться друг к другу как координаты на линии, исключая другие формы и кривые.
Все задачи линейного программирования имеют функцию, называемую «целевой функцией». Целевая функция записанные в терминах переменных, которые могут быть изменены по желанию (например, время, затраченное на работу, произведенные единицы и т. на). Целевая функция - это функция, которую решатель задачи линейного программирования хочет максимизировать или минимизировать. Результат задачи линейного программирования будет дан в терминах целевой функции. В большинстве задач линейного программирования целевая функция записывается с заглавной буквы «Z».
Все задачи линейного программирования имеют ограничения на переменные внутри целевой функции. Эти ограничения принимают форму неравенства (например, «b <3», где b может представлять количество книг, написанных автором в месяц). Эти неравенства определяют, как можно максимизировать или минимизировать целевую функцию, поскольку вместе они определяют «область», в которой организация может принимать решения о ресурсах.