Неравенства используются в математике всякий раз, когда вы имеете дело с диапазоном возможных значений. Неравенство может быть больше или меньше определенного значения, а в некоторых случаях неравенства представляют собой диапазоны, которые больше / меньше или равны значению. Однако есть некоторые случаи, когда у вас есть более одного ограничивающего значения; эти ситуации требуют использования сложных неравенств. Сложное неравенство состоит из двух или более неравенств, связанных «и» или «или», в зависимости от того, определяете ли вы один диапазон или несколько отдельных диапазонов. Решение сложных неравенств зависит от того, используется ли «и» или «или» для связывания отдельных частей.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Сложные неравенства решаются путем выделения вашей переменной на одной стороне неравенства. Если компоненты соединены «и», переменная находится между двумя ограничивающими значениями. Если компоненты соединены «или», неравенства переменных решаются отдельно.
И неравенства
Сложные неравенства, связанные «и», выглядят так: x> 6 и x ≤ 12. В этом случае все допустимые значения x будут больше 6, но они также будут меньше или равны 12. Два компонента составного неравенства перекрываются друг с другом, создавая внешние границы для значений x.
Чтобы увидеть, как решить эти неравенства, рассмотрим следующий пример: x + 3 <12 и x - 4 ≥ 0. Решите каждую часть составного неравенства, чтобы изолировать x, получая x <9 (вычитая 3 с каждой стороны) и x ≥ 4 (добавляя 4 к каждой стороне). С этого момента расположите компоненты неравенства так, чтобы x находился между границами, установленными двумя компонентами неравенства. В этом случае решение можно записать как 4 ≤ x <9.
ИЛИ неравенства
Когда сложные неравенства соединяются знаком «или», они выглядят так: x <5 или x> 10. Все допустимые значения x в этом примере либо меньше 5, либо больше 10. В отличие от приведенного выше примера «и», неравенства не пересекаются.
Чтобы решить сложные неравенства с помощью «или», рассмотрим следующий пример: x - 2> 7 или x + 1 <3. Как и раньше, решите два неравенства, чтобы выделить x; это дает вам x> 9 (путем добавления 2 с каждой стороны) и x <2 (путем вычитания 1 с каждой стороны). Решение записывается как объединение с использованием ∪ для соединения двух неравенств; это выглядит как (x> 9) ∪ (x <2).
Графическое изображение сложных неравенств
При нанесении составных неравенств на линию нарисуйте круг (для> или