Вектор позволяет описывать величины в терминах количества (называемого величиной) и направления, что делает их удобным математическим инструментом. Рассмотрение величин как векторов открывает множество эффективных способов вычисления и анализа сил, движения и других явлений, в которых направление играет роль. Векторы необходимы не только в самой математике, но и в точных науках, таких как физика, и таких дисциплинах, как инженерия. Хотя математика может быть сложной, основные идеи, лежащие в основе векторов, понять нетрудно.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Вектор - это количественная оценка, которая имеет как величину, так и направление. Сила и скорость - два примера векторных величин.
Скаляры и векторы
Математики называют простые величины скалярами; они включают такие свойства, как температура, вес и рост, где одно число сообщает вам все, что вам нужно. Вектор тоже имеет величину, но добавляет направление; например, самолет летит на север со скоростью 645 километров в час (400 миль в час). Сумма - это скорость 645 км / ч и направление на север. Обе эти части информации образуют вектор скорости самолета. Точно так же, чтобы открыть дверь, вы нажимаете на нее с силой 50 ньютонов (11 фунтов). Пятьдесят ньютонов - это величина; направление - «от передней части тела». Это формирует вектор толкающей силы на дверь.
Рисование Векторов
Это помогает визуализировать векторы, рисуя их в виде стрелок. Стрелка указывает в направлении вектора и имеет длину, которая представляет величину вектора. На чертеже можно комбинировать несколько векторов, каждый со своим направлением и длиной. Кроме того, вы можете выбрать между декартовым (Икс а также у) или полярные координаты (величина и угол). Если у вас есть навыки рисования, вы также можете рисовать векторы в трех измерениях, используя перспективу и глубину.
Математика с векторами
Так же, как вы можете выполнять математические вычисления со скалярными величинами, вы можете складывать и вычитать векторы, а также выполнять с ними другие операции. Один из подходов к добавлению векторов - просто сложить их Икс а также у координаты. Например, если у вас есть две векторные стрелки, одна из которых имеет хвост в начале координат (0, 0) и голову в (5, 5), а другая также имеет хвост в начале координат и голову в (3, 0). Добавление Икс координаты дает вам 8, а добавление у Location дает 5, поэтому результирующий вектор равен (8, 5).
Другие операции с векторами включают скалярное произведение и перекрестное произведение; это функции, выполняемые в линейной алгебре, которые принимают два вектора и производят результат. Скалярное произведение дает скаляр, который объединяет длины двух исходных векторов. Это применимо к таким проблемам, как поиск энергии, необходимой для того, чтобы подтолкнуть тяжелый предмет вверх по пандусу. Перекрестное произведение дает третий вектор, который указывает под углом 90 градусов от любого из первых двух; он находит применение в силах электричества и магнетизма.
Физика, инженерия и другие области
Неудивительно, что вы часто сталкиваетесь с векторами в физике и технике. Векторы пригодятся для решения задач, связанных с такими величинами, как сила, скорость и ускорение. Векторы ветра помогают синоптикам фиксировать распространение штормов. В этих дисциплинах также используются «векторные поля» или большие группы векторов, разбросанных по репрезентативным явлениям, таким как силовые линии вокруг магнита или сложные водные течения в океане.
