Полиномиальное деление в длину - это метод, используемый для упрощения полиномиальных рациональных функций путем деления полинома на другой полином той же или более низкой степени. Это полезно, когда упрощение полиномиальных выражений вручную, потому что он разбивает сложную проблему на более мелкие. Иногда многочлен делится на линейный множитель в общем виде ax + b. В этом случае можно использовать сокращенный метод, называемый синтетическим делением, для упрощения рационального выражения. Этот метод обычно используется для поиска корней или нулей многочлена.
Полиномиальное деление в длину: цель
Деление в длину с многочленами возникает, когда вам нужно упростить задачу деления с участием двух многочленов. Цель деления в столбик с полиномами аналогична делению в столбик с целыми числами; чтобы определить, является ли делитель фактором делимого, и, если нет, остаток после делителя учитывается в дивиденде. Основное отличие здесь в том, что теперь вы выполняете деление с помощью переменных.
Полиномиальное деление в длину: процесс
Делитель в полиномиальном делении в длину является знаменателем, а делимое - числителем полиномиальной дроби. Задача деления ставится точно так же, как задача целочисленного деления с делителем, расположенным за пределами скобки слева, и делимым внутри скобки. Разделите главный член делимого на главный член делителя и поместите результат в верхнюю часть скобки. Затем этот результат умножается на делитель, затем результат вычитается из дивиденда, удаляя все члены, не участвующие в вычитании. Процесс продолжается до тех пор, пока вы не получите ноль в качестве ответа или не сможете больше использовать главный член делителя в дивиденде.
Полиномиальное синтетическое деление: цель
Полиномиальное синтетическое деление - это упрощенная форма полиномиального деления, которая используется только в случае деления на линейный множитель, моном. Чаще всего используется для поиска корней многочлена. В нем устранены скобки деления и переменные, используемые в полиномиальном делении в длину, и основное внимание уделяется коэффициентам рассматриваемого полинома. Это сокращает процесс деления и может вызвать меньше путаницы, чем типичное полиномиальное деление в столбик.
Полиномиальное синтетическое деление: процесс
Вместо типичной скобки деления, как при длинном делении, в синтетическом делении вы используете перпендикулярные линии, обращенные вправо, оставляя место для нескольких рядов деления. Внутри скобок вверху указаны только коэффициенты делимого многочлена. При проверке числа, подозреваемого в том, что оно равно нулю, необходимо вынести это число за скобки рядом с коэффициентами полинома. Первый коэффициент переносится под символом деления без изменений. Затем тестовый ноль умножается на пониженное значение, и результат добавляется к следующему коэффициенту. Предыдущее перенесенное значение умножается на новый результат, а затем добавляется к следующему коэффициенту. Продолжение этого процесса до окончательного коэффициента показывает результат либо ноль, либо остаток. Если есть остаток, то тестовый нуль не является фактическим нулем многочлена.