Если вы знаете основы умножения и деления, вы уже знаете все навыки, необходимые для факторинга. Множители числа - это просто любые числа, которые можно умножить, чтобы получить это число. Вы также можете множить число, многократно разделив его. Хотя разложение больших чисел на множители поначалу может показаться трудным, есть несколько простых приемов, которые помогут вам быстро найти множители чисел.
Факторы числа
Вы можете найти множители числа, найдя все члены, которые умножаются вместе, чтобы получить это число. Например, делители 14 равны 1, 2, 7 и 14, поскольку
14 = 1 х 14 14 = 2 х 7
Чтобы полностью разложить число на множители, сократите его до его множителей, которые являются простыми числами. Они называются «простыми множителями» числа. Например, 6 и 8 делятся на 48, поскольку,
6 х 8 = 48.
Но 6 и 8 не являются простыми числами, потому что у них есть множители, отличные от 1 и самих себя. Чтобы полностью уменьшить 48 до его простых множителей, вам также нужно множить множители 6 и 8.
2 х 3 = 6 2 х 2 х 2 = 8
Итак, простые множители 48:
3 х 2 х 2 х 2 х 2 = 48
Факторинговые деревья
Вы можете использовать дерево факторинга, чтобы легко визуализировать разделение большого числа на его простые множители. Поместите число, которое вы хотите разложить на множители, вверху выражения и разделите его по шагам на его множители. Каждый раз, когда вы делите число, помещайте два делителя числа ниже. Продолжайте делить, пока все числа не будут уменьшены до их простых делителей. Например, вы можете разложить на множители 156, используя дерево факторов следующим образом:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Теперь вы можете легко увидеть простые множители 156:
2 х 2 х 3 х 13 = 156
Вы также можете разделить на составные (или непростые) множители для создания факторного дерева. Когда вы делите на составной фактор, вы затем делите составной фактор на его простые множители. Например, вы можете разложить 192 на множители, используя составные или простые множители следующим образом:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Итак, простые множители 192 таковы:
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 3 = 192
Факторинг с переменными
Переменные выражения - да, те, в которых есть буквы - тоже имеют факторы. Если переменная умножается на константу (определенное число), переменная является одним из факторов выражения. Например,
4у = 2 х 2 х у
Вы можете найти коэффициенты для выражений, которые включают как переменные, так и константы. Например, вы можете разложить выражение 6y - 21 на 3, поскольку и 6, и 21 делятся на три. Это оставляет вас с
6лет - 21 = 3 (2лет - 7)
Наибольшие общие факторы
После того, как вы усвоите основы факторинга, вы можете столкнуться с проблемой, требующей от вас найти наибольший общий делитель двух чисел или выражений. Вы можете найти наибольший общий множитель, составив список множителей обоих чисел. Наибольший общий фактор - это просто наибольшее число, которое появляется в обоих списках.
Например,
Множители 48 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48. Множители 56 равны 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 и 56.
Если вы сравните два набора факторов, наибольшее число в обоих наборах будет 8. Итак, наибольший общий множитель - 8.
Вы также можете использовать списки факторов, чтобы найти наибольший общий делитель двух выражений переменных. Допустим, вам были даны следующие выражения:
8лет 14лет ^ 2 - 6лет
Сначала найдите все факторы каждого выражения. Помните, что вы можете включать переменные в факторы выражения.
Множители 8y равны 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 и 8y. Множители 14y ^ 2 - 6y равны 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 и 14y ^ 2 - 6y
Таким образом, наибольший общий множитель обоих выражений равен 2y. Обратите внимание, что 2 не является наибольшим общим множителем, так как выражения, разделенные на 2 (4y и 7y ^ 2 - 3y), все еще могут быть разделены на y.