Функции - это отношения, которые выводят один выход для каждого входа или одно значение y для любого значения x, вставленного в уравнение. Например, уравнения:
являются функциями, потому что каждыйИкс-value производит другоеу-значение. В графических терминах функция - это отношение, в котором первые числа в упорядоченной паре имеют одно и только одно значение в качестве второго числа, другой части упорядоченной пары.
Упорядоченная пара - это точка наИкс-укоординатный график со значениями x и y. Например, (2, −2) - это упорядоченная пара с 2 в качествеИкс-значение и −2 каку-значение. При наличии набора упорядоченных пар убедитесь, чтоИкс-value имеет более одногоу-значение, связанное с ним. Когда задан набор упорядоченных пар [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], вы знаете, что это не функция, потому чтоИкс-значение - в данном случае - 2, имеет более одногоу-значение. Однако этот набор упорядоченных пар [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] является функцией, посколькуу-value может иметь более одного соответствующегоИкс-значение.
Относительно легко определить, является ли уравнение функцией, решив дляу. Когда вам дается уравнение и конкретное значение дляИкс, должен быть только один соответствующийу-значение для этогоИкс-значение. Например
это функция; хотяИкс-значения 1 и -1 дают одно и то же значение y (0), что является единственно возможныму-значение для каждого из этихИкс-значения. Тем не мение:
Определить, является ли отношение функцией на графике, относительно легко с помощью теста вертикальной линии. Если вертикальная линия пересекает отношение на графике только один раз во всех местах, отношение является функцией. Однако, если вертикальная линия пересекает отношение более одного раза, отношение не является функцией. При использовании теста вертикальной линии все линии, кроме вертикальных, являются функциями. Круги, квадраты и другие замкнутые формы не являются функциями, но параболические и экспоненциальные кривые - это функции.
Диаграмма ввода-вывода отображает вывод или результат для каждого ввода или исходного значения. Любая диаграмма ввода-вывода, где у входа есть два или более разных выхода, не является функцией. Например, если вы видите число 6 в двух разных входных пространствах, а результат - 3 в одном случае и 9 в другом, отношение не является функцией. Однако, если два разных входа имеют одинаковый выход, все еще возможно, что отношение является функцией, особенно если задействованы квадратные числа.