Линейное уравнение с двумя переменными не включает никакой степени выше единицы для любой переменной. Он имеет общий вид:
Ax + By + C = 0
где,Bа такжеCявляются константами. Это можно упростить до
y = mx + b \ text {где} m = \ frac {−A} {B}
а такжебценностьукогдаИкс= 0. С другой стороны, квадратное уравнение включает одну из переменных, возведенных во вторую степень. Имеет общий вид
у = ах ^ 2 + Ьх + с
Помимо дополнительной сложности решения квадратного уравнения по сравнению с линейным, эти два уравнения создают разные типы графиков.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Линейные функции взаимно однозначны, а квадратичные - нет. Линейная функция дает прямую линию, а квадратичная функция дает параболу. Построение графика линейной функции несложно, в то время как построение графика квадратичной функции - более сложный, многоэтапный процесс.
Характеристики линейных и квадратных уравнений
При построении графика линейное уравнение дает прямую линию. Каждое значениеИкспроизводит одно и только одно значение
у, поэтому отношения между ними считаются взаимно однозначными. Когда вы строите квадратное уравнение, вы создаете параболу, которая начинается в одной точке, называемой вершиной, и простирается вверх или вниз вунаправление. Отношение междуИкса такжеуне взаимно однозначно, потому что для любого заданного значенияукромеу-значение точки вершины, есть два значения дляИкс.Решение и построение графиков линейных уравнений
Линейные уравнения стандартной формы (Топор + От + C= 0) легко преобразовать в форму пересечения наклона (у = mx +б), и в таком виде сразу можно определить наклон линии, котораям, и точка, в которой линия пересекаету-ось. Вы можете легко нарисовать уравнение, потому что все, что вам нужно, это две точки. Например, предположим, что у вас есть линейное уравнение
у = 12x + 5
Выберите два значения дляИкс, скажем 1 и 4, и вы сразу получите значения 17 и 53 дляу. Постройте две точки (1, 17) и (4, 53), проведите через них линию, и все готово.
Решение и построение графиков квадратных уравнений
Вы не можете решить и построить квадратное уравнение так просто. Вы можете определить несколько общих характеристик параболы, посмотрев на уравнение. Например, вывеска передИкс2 термин говорит вам, открывается ли парабола вверх (положительная) или вниз (отрицательная). Кроме того, коэффициентИкс2 термин говорит вам, насколько широкая или узкая парабола - большие коэффициенты обозначают более широкие параболы.
Вы можете найтиИкс-перехват параболы путем решения уравнения дляу = 0 :
ах ^ 2 + Ьх + с = 0
и используя формулу корней квадратного уравнения
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Вы можете найти вершину квадратного уравнения в виде
у = ах ^ 2 + Ьх + с
используя формулу, полученную путем заполнения квадрата, чтобы преобразовать уравнение в другую форму. Эта формула
\ frac {−b} {2a}
Это дает вамИкс-значение точки пересечения, которое вы можете подставить в уравнение, чтобы найтиу-значение.
Зная вершину, направление, в котором открывается парабола, иИкс-Точки пересечения дают вам достаточно представления о внешнем виде параболы, чтобы нарисовать ее.