Обозначение функции - это компактная форма, используемая для выражения зависимой переменной функции в терминах независимой переменной. Используя обозначение функций,узависимая переменная иИкс- независимая переменная. Уравнение функции:у = ж(Икс), что значитуявляется функциейИкс. Все независимые переменныеИксчлены уравнения помещаются в правую часть уравнения, аж(Икс), представляющая зависимую переменную, идет слева.
ЕслиИксявляется линейной функцией, например, уравнение имеет виду = топор + бгдеаа такжебявляются константами. Обозначение функции:ж(Икс) = топор + б. Еслиа= 3 иб= 5, формула принимает видж(Икс) = 3Икс+ 5. Обозначение функций позволяет оцениватьж(Икс) для всех значенийИкс. Например, еслиИкс = 2, ж(2) равно 11. Обозначение функций позволяет легче увидеть, как функция ведет себя какИксизменения.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Обозначение функции позволяет легко вычислить значение функции в терминах независимой переменной. Независимые переменные слагаемые сИксперейти к правой части уравнения, покаж(Икс) идет с левой стороны.
Например, обозначение функции квадратного уравнения:ж(Икс) = топор2 + bx + c, для константа, ба такжеc. Еслиа = 2, б= 3 иc= 1 уравнение принимает видж(Икс) = 2Икс2 + 3Икс+ 1. Эта функция может быть оценена для всех значенийИкс. ЕслиИкс = 1, ж(1) = 6. По аналогии,ж(4) = 45. Обозначение функции может использоваться для создания точек на графике или поиска значения функции для определенного значенияИкс. Это удобный сокращенный способ изучить значения функции для разных значений независимой переменной.Икс.
Как функционируют функции
В алгебре уравнения обычно имеют вид
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
гдеа, б, c... а такжепявляются константами. Функции также могут быть предопределенными отношениями, такими как тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса с уравнениями, такими каку= грех (Икс). В каждом случае функции уникальны, потому что для каждогоИкс, здесь только одину. Это означает, что когда уравнение функции решается для конкретной реальной жизненной ситуации, есть только одно решение. Когда необходимо принять решение, часто важно иметь единое решение.
Не все уравнения или отношения являются функциями. Например, уравнение
у ^ 2 = х
не является функцией для зависимой переменнойу. Переписывая уравнение, оно становится
у = \ sqrt {x}
или, в обозначении функций,у = ж(Икс) а такжеж(Икс) = √Икс. ДляИкс = 4, ж(4) может быть +2 или −2. Фактически, для любого положительного числа есть два значения дляж(Икс). Уравнениеу = √Икспоэтому не является функцией.
Пример квадратного уравнения
Квадратное уравнение
у = ах ^ 2 + Ьх + с
для константа, ба такжеcявляется функцией и может быть записан как
е (х) = ах ^ 2 + Ьх + с
Еслиа = 2, б= 3 иc= 1, это становится:
е (х) = 2х ^ 2 + 3х + 1
Независимо от того, какое значениеИксберет, есть только один результатж(Икс). Например, дляИкс = 1, ж(1) = 6 и дляИкс = 4, ж(4) = 45.
Обозначение функций упрощает построение графика функции, потому чтоу, зависимая переменнаяу-ось задаетсяж(Икс). В результате для разных значенийИксрасчетныйж(Икс) значение - этоу-координата на графике. Оценкаж(Икс) дляИкс= 2, 1, 0, −1 и −2,ж(Икс) = 15, 6, 1, 0 и 3. Когда соответствующий (Икс, у) точек (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) и (−2, 3) нанесены на график, в результате парабола будет немного смещена влево. принадлежащийу-ось, проходящая черезуось, когдауравно 1 и проходит черезИксось, когдаИкс = −1.
Поместив все члены независимых переменных, содержащиеИксв правой части уравнения и оставивж(Икс), что равноуОбозначение функции слева облегчает четкий анализ функции и построение ее графика.