Рациональное число - это любое число, которое можно выразить дробью.п/qгдепа такжеqцелые числа иqне равно 0. Чтобы вычесть два рациональных числа, они должны иметь общий номинал, и для этого вы должны умножить каждое из них на общий множитель. То же самое верно и при вычитании рациональных выражений, которые являются многочленами. Уловка вычитания многочленов состоит в том, чтобы разложить их на множители, чтобы получить их в простейшей форме, прежде чем дать им общий знаменатель.
Вычитание рациональных чисел
В общем случае вы можете выразить одно рациональное число какп/qи еще одинИкс/у, где все числа целые и ни одно изуниqравно 0. Если вы хотите вычесть второе из первого, вы должны написать:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Теперь умножьте первый член нау/у(который равен 1, поэтому он не меняет своего значения), и умножьте второй член наq/q. Теперь выражение выглядит следующим образом:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
который можно упростить до
\ frac {py -qx} {qy}
Терминqyназывается наименьшим общим знаменателем выражения
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Примеры
1. Вычтем 1/4 из 1/3
Напишите выражение вычитания:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Теперь умножьте первый член на 4/4, а второй на 3/3, затем вычтите числители:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Вычтем 3/16 из 7/24
Вычитание
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Обратите внимание, что у знаменателей есть общий множитель 8.. Вы можете написать такие выражения:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {и} \ frac {3} {8 × 2}
Это упрощает вычитание. Поскольку 8 является общим для обоих выражений, вам нужно умножить только первое выражение на 2/2, а второе выражение на 3/3.
\ begin {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14–9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {выровнен}
Применяйте тот же принцип при вычитании рациональных выражений
Если вы разложите на множители полиномиальные дроби, вычесть их станет проще. Это называется сокращением до минимума. Иногда вы найдете общий множитель как в числителе, так и в знаменателе одного из дробных членов, который отменяет и дает более простую для обработки дробь. Например:
\ begin {align} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {align}
Пример
Выполните следующее вычитание:
\ frac {2x} {x ^ 2–9} - \ frac {1} {x + 3}
Начните с факторингаИкс2 - 9, чтобы получить (Икс + 3) (Икс −3).
Теперь пиши
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Наименьший общий знаменатель (Икс + 3) (Икс−3), поэтому вам нужно только второй член умножить на (Икс − 3) / (Икс- 3) получить
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
который вы можете упростить до
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}