Студентам, изучающим алгебру, часто трудно понять взаимосвязь между графиком прямой или кривой линии и уравнением. Поскольку на большинстве классов алгебры изучаются уравнения, а не графики, не всегда ясно, описывает ли уравнение форму линии. Следовательно, изогнутые линии - это особый случай алгебры; их уравнения могут принимать одну из многих форм, в зависимости от кривой линии, с которой вы имеете дело.
Квадратные уравнения
В школьной алгебре изогнутые линии, которые ученики чаще всего видят, представляют собой графики квадратных уравнений. Эти уравнения имеют вид f (x) = ax ^ 2 + bx + c и могут быть решены различными способами; студентов часто просят найти решения или нули этих графиков, которые являются точками, в которых график пересекает ось x. Однако, прежде чем работать с графиками, учащиеся должны освоить формат квадратных уравнений и также могут работать над их факторизацией.
Графические квадратные уравнения
Квадратные уравнения будут отображаться в виде парабол или симметричных изогнутых линий, которые принимают форму чаши. Эти уравнения будут иметь одну точку выше или ниже остальных, которая называется вершиной параболы; уравнения могут пересекать или не пересекать оси x или y.
Отрицательные линии
Парабола, изображенная сверху вниз или похожая на перевернутую чашу, имеет отрицательный коэффициент для части уравнения ax ^ 2. В этом случае вершина будет наивысшей точкой параболы. Однако ось симметрии или идеальная симметрия, присутствующая в параболических / квадратных уравнениях с положительными коэффициентами, останется прежней.
Другие изогнутые линии
Студенты могут столкнуться с изогнутыми линиями, которые не являются квадратными уравнениями; эти выражения могут иметь какой-либо другой вид показателя степени, прикрепленный к переменной, например x ^ 3 или даже более высокие выражения. Чтобы найти уравнение для непараболической неквадратичной прямой, учащиеся могут изолировать точки на график и подставьте их в формулу y = mx + b, в которой m - наклон прямой, а b - y-перехват.
