Функция - это особая математическая связь между двумя наборами данных, где ни один член первого набора не связан напрямую более чем с одним членом второго набора. Самый простой пример, иллюстрирующий это, - оценки в школе. Пусть первый набор данных будет содержать каждого учащегося в классе. Второй набор данных содержит все возможные оценки, которые мог получить ученик. Чтобы соответствовать математическому определению функции, каждый ученик должен получить ровно одну оценку. Не все оценки могут быть выставлены, а некоторые могут быть выставлены более одного раза - например, более одного ученика могут получить 95-процентную итоговую оценку. Но ни один ученик не получает больше одной оценки. Лучший способ узнать, представляет ли уравнение функцию или нет, - это построить график уравнения и затем применить тест вертикальной линии.
Изобразите уравнение с двумя переменными на миллиметровой бумаге. Для прямой линии это означает нанесение двух или более точек на линию и соединение точек. Способы построения графиков других фигур могут отличаться: иногда вы можете распознать конкретную форму и то, как ее построить, по ее уравнению. Иногда вам просто нужно построить график многих точек из уравнения, выбрать значение x, найти соответствующее значение y и нанести эту точку на график. Затем выберите новое значение x, найдите соответствующее значение y, нанесите на график эту точку и продолжайте, пока не почувствуете форму.
Проведите вертикальную линию через любую заданную точку на линии или линиях, которые вы построили. Он пересекает график, который вы нарисовали в одной точке или в нескольких точках? Если он пересекает график более чем в одной точке, это доказывает, что рассматриваемое уравнение не является функцией.
Представьте, что проведете вертикальную линию, которую вы нарисовали полностью влево и вправо от графического уравнения. Будет ли он вообще в любой точке графика пересекать линии сразу более чем в одной точке? Если ответ отрицательный, вы определили функцию. Если да, значит, вы доказали, что уравнение не представляет функцию.