Как определить, является ли отношение функцией

В математике функция - это правило, которое связывает каждый элемент в одном наборе, называемом доменом, ровно с одним элементом другого набора, называемого диапазоном. НаИкс​-​уось, домен представлен наИкс-ось (горизонтальная ось) и домен нау-ось (вертикальная ось). Правило, которое связывает один элемент в домене с более чем одним элементом в диапазоне, не является функцией. Это требование означает, что при построении графика функции нельзя найти вертикальную линию, пересекающую график более чем в одном месте.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Отношение является функцией, только если оно связывает каждый элемент в своем домене только с одним элементом в диапазоне. При построении графика функции вертикальная линия будет пересекать ее только в одной точке.

Математическое представление 

Математики обычно обозначают функции буквами "ж​(​Икс) ", хотя любые другие буквы тоже работают. Вы читаете буквы как "жизИкс. "Если вы решите представить функцию какграмм​(​у), вы бы прочитали это как "грамм

instagram story viewer
изу. "Уравнение для функции определяет правило, по которому входное значениеИкспревращается в другое число. Есть бесконечное количество способов сделать это. Вот три примера:

f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}

Определение домена

Набор чисел, для которых функция «работает», и есть домен. Это могут быть все числа или определенный набор чисел. Доменом также могут быть все числа, кроме одного или двух, для которых функция не работает. Например, домен для функции

f (x) = \ frac {1} {2-x}

- это все числа, кроме 2, потому что, когда вы вводите два, знаменатель равен 0, а результат не определен. Домен для

\ frac {1} {4 - x ^ 2}

с другой стороны, это все числа, кроме +2 и -2, потому что квадрат обоих этих чисел равен 4.

Вы также можете определить область действия функции, посмотрев на ее график. Начиная с крайнего левого угла и двигаясь вправо, проведите вертикальные линии черезИкс-ось. Домен - это все значенияИксдля которого линия пересекает график.

Когда отношение не является функцией?

По определению функция связывает каждый элемент в домене только с одним элементом в диапазоне. Это означает, что каждая вертикальная линия, проведенная черезИкс-axis может пересекать функцию только в одной точке. Это работает для всех линейных уравнений и уравнений более высокой степени, в которых только член x возведен в степень. Это не всегда работает для уравнений, в которыхИкса такжеутермины возведены в степень. Например,Икс2 + ​у2 = ​а2 определяет круг. Вертикальная линия может пересекать круг более чем в одной точке, поэтому это уравнение не является функцией.

В общем, отношенияж​(​Икс​) = ​уявляется функцией, только если для каждого значенияИксчто вы подключаете к нему, вы получаете только одно значение дляу. Иногда единственный способ узнать, является ли данное отношение функцией или нет, - это попробовать различные значения для x, чтобы увидеть, дают ли они уникальные значения дляу​.

Примеры:Определяют ли следующие функции следующие уравнения?

у = 2x +1

Это уравнение прямой с наклоном 2 иу-перехват 1, так чтоЯВЛЯЕТСЯфункция.

у ^ 2 = х + 1

ПозволятьИкс= 3. Тогда значение y может быть ± 2, так что этоНЕ ЯВЛЯЕТСЯфункция.

у ^ 3 = х ^ 2

Независимо от того, какое значение мы установили дляИкс, мы получим только одно значение дляутак что этоЯВЛЯЕТСЯфункция.

у ^ 2 = х ^ 2

Так каку​ = ±√​Икс2, этоНЕ ЯВЛЯЕТСЯфункция.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer