В математике функция - это правило, которое связывает каждый элемент в одном наборе, называемом доменом, ровно с одним элементом другого набора, называемого диапазоном. НаИкс-уось, домен представлен наИкс-ось (горизонтальная ось) и домен нау-ось (вертикальная ось). Правило, которое связывает один элемент в домене с более чем одним элементом в диапазоне, не является функцией. Это требование означает, что при построении графика функции нельзя найти вертикальную линию, пересекающую график более чем в одном месте.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Отношение является функцией, только если оно связывает каждый элемент в своем домене только с одним элементом в диапазоне. При построении графика функции вертикальная линия будет пересекать ее только в одной точке.
Математическое представление
Математики обычно обозначают функции буквами "ж(Икс) ", хотя любые другие буквы тоже работают. Вы читаете буквы как "жизИкс. "Если вы решите представить функцию какграмм(у), вы бы прочитали это как "грамм
изу. "Уравнение для функции определяет правило, по которому входное значениеИкспревращается в другое число. Есть бесконечное количество способов сделать это. Вот три примера:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Определение домена
Набор чисел, для которых функция «работает», и есть домен. Это могут быть все числа или определенный набор чисел. Доменом также могут быть все числа, кроме одного или двух, для которых функция не работает. Например, домен для функции
f (x) = \ frac {1} {2-x}
- это все числа, кроме 2, потому что, когда вы вводите два, знаменатель равен 0, а результат не определен. Домен для
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
с другой стороны, это все числа, кроме +2 и -2, потому что квадрат обоих этих чисел равен 4.
Вы также можете определить область действия функции, посмотрев на ее график. Начиная с крайнего левого угла и двигаясь вправо, проведите вертикальные линии черезИкс-ось. Домен - это все значенияИксдля которого линия пересекает график.
Когда отношение не является функцией?
По определению функция связывает каждый элемент в домене только с одним элементом в диапазоне. Это означает, что каждая вертикальная линия, проведенная черезИкс-axis может пересекать функцию только в одной точке. Это работает для всех линейных уравнений и уравнений более высокой степени, в которых только член x возведен в степень. Это не всегда работает для уравнений, в которыхИкса такжеутермины возведены в степень. Например,Икс2 + у2 = а2 определяет круг. Вертикальная линия может пересекать круг более чем в одной точке, поэтому это уравнение не является функцией.
В общем, отношенияж(Икс) = уявляется функцией, только если для каждого значенияИксчто вы подключаете к нему, вы получаете только одно значение дляу. Иногда единственный способ узнать, является ли данное отношение функцией или нет, - это попробовать различные значения для x, чтобы увидеть, дают ли они уникальные значения дляу.
Примеры:Определяют ли следующие функции следующие уравнения?
у = 2x +1
Это уравнение прямой с наклоном 2 иу-перехват 1, так чтоЯВЛЯЕТСЯфункция.
у ^ 2 = х + 1
ПозволятьИкс= 3. Тогда значение y может быть ± 2, так что этоНЕ ЯВЛЯЕТСЯфункция.
у ^ 3 = х ^ 2
Независимо от того, какое значение мы установили дляИкс, мы получим только одно значение дляутак что этоЯВЛЯЕТСЯфункция.
у ^ 2 = х ^ 2
Так каку = ±√Икс2, этоНЕ ЯВЛЯЕТСЯфункция.
