Статистические тесты, такие какт-test по своей сути зависит от концепции стандартного отклонения. Любой студент, изучающий статистику или естественные науки, будет регулярно использовать стандартные отклонения и должен будет понимать, что это означает и как найти его из набора данных. К счастью, единственное, что вам нужно, это исходные данные, и хотя расчеты могут быть утомительными, когда у вас много данных, в этих случаях вы должны использовать для этого функции или данные электронной таблицы автоматически. Однако все, что вам нужно сделать, чтобы понять ключевую концепцию, - это увидеть базовый пример, который вы легко можете проработать вручную. По сути, стандартное отклонение выборки измеряет, насколько выбранное вами количество различается для всей генеральной совокупности на основе вашей выборки.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
С использованиемпозначать размер выборки,μдля среднего значения данных,Икся для каждой отдельной точки данных (отя= От 1 доя = п) и Σ как знак суммирования, дисперсия выборки (s2) является:
s2 = (Σ Икся – μ)2 / (п − 1)
Стандартное отклонение выборки составляет:
s = √s2
Стандартное отклонение vs. Стандартное отклонение выборки
Статистика вращается вокруг выполнения оценок для всей совокупности на основе меньших выборок из совокупности и учета любой неопределенности в оценке в процессе. Стандартные отклонения определяют количество вариаций в популяции, которую вы изучаете. Если вы пытаетесь найти среднюю высоту, вы получите кластер результатов вокруг среднего (среднего) значения, а стандартное отклонение описывает ширину кластера и распределение высот среди населения.
Стандартное отклонение «выборки» оценивает истинное стандартное отклонение для всей генеральной совокупности на основе небольшой выборки из генеральной совокупности. В большинстве случаев вам не удастся выполнить выборку из всей рассматриваемой генеральной совокупности, поэтому стандартное отклонение выборки часто является правильной версией для использования.
Нахождение стандартного отклонения выборки
Вам нужны ваши результаты и число (п) людей в вашей выборке. Сначала вычислите среднее значение результатов (μ), сложив все отдельные результаты и затем разделив их на количество измерений.
Например, частота пульса (в ударах в минуту) пяти мужчин и пяти женщин составляет:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Что приводит к среднему значению:
\ begin {align} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ конец {выровнено}
Следующим этапом является вычитание среднего из каждого отдельного измерения, а затем возведение результата в квадрат. Например, для первой точки данных:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
А для второго:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Таким же образом вы продолжаете анализировать данные, а затем складываете эти результаты. Итак, для данных примера сумма этих значений составляет:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
На следующем этапе проводится различие между стандартным отклонением выборки и стандартным отклонением генеральной совокупности. Для отклонения выборки вы разделите этот результат на размер выборки минус один (п−1). В нашем примереп= 10, поэтомуп – 1 = 9.
Этот результат дает выборочную дисперсию, обозначеннуюs2, который, например, выглядит так:
s ^ 2 = \ frac {353,6} {9} = 39,289
Стандартное отклонение выборки (s) - это просто положительный квадратный корень из этого числа:
s = \ sqrt {39,289} = 6,268
Если вы рассчитывали стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) единственная разница в том, что вы делите напскорее, чемп −1.
Вся формула для стандартного отклонения выборки может быть выражена с помощью символа суммирования Σ, при этом сумма рассчитывается по всей выборке, иИкся представляющийяй результат изп. Вариация выборки:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
А стандартное отклонение выборки просто:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Среднее отклонение vs. Стандартное отклонение
Среднее отклонение немного отличается от стандартного отклонения. Вместо того, чтобы возводить в квадрат разницы между средним значением и каждым значением, вы просто берете абсолютную разницу (игнорируя любые знаки минуса), а затем находите среднее из них. В примере из предыдущего раздела первая и вторая точки данных (71 и 83) дают:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Третья точка данных дает отрицательный результат
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Но вы просто убираете знак минус и принимаете это как 7.2.
Сумма всего этого делится напдает среднее отклонение. В примере:
\ begin {align} & \ frac {0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ конец {выровнен}
Это существенно отличается от рассчитанного ранее стандартного отклонения, поскольку оно не включает квадраты и корни.