Повседневное использование полиномов

Многочлен не так сложен, как кажется, потому что это всего лишь алгебраическое выражение с несколькими членами. Обычно полиномы содержат более одного члена, и каждый член может быть переменной, числом или некоторой комбинацией переменных и чисел. Некоторые люди используют многочлены в своей голове каждый день, не осознавая этого, в то время как другие делают это более осознанно.

Многие алгебраические выражения являются полиномами, но не все. Хотя полином может включать в себя константы, такие как 3, -4 или 1/2, переменные, которые часто обозначаются буквами, и показатели степени, есть две вещи, которые полиномы не могут включать. Первый - это деление на переменную, поэтому выражение, содержащее такой термин, как 7 / y, не является многочленом. Второй запрещенный элемент - отрицательная экспонента, потому что он равен делению на переменную. 7лет^-2 = 7 / год².

Вот несколько примеров многочленов:

• 25лет
  
• (х + у) - 2
  
• 4а⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Вы, вероятно, использовали многочлен в своей голове не раз, делая покупки. Например, вы можете узнать, сколько стоят три фунта муки, две дюжины яиц и три литра молока. Прежде чем проверять цены, постройте простой многочлен, где «f» обозначает цену муки, «e» обозначает цену дюжины яиц, а «m» - цену литра молока. Выглядит это так: 3f + 2e + 3m.

Это базовое алгебраическое выражение теперь готово для ввода цен. Если мука стоит 4,49 доллара, яйца - 3,59 доллара за дюжину, а молоко - 1,79 доллара за кварту, при оформлении вы будете платить 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 доллара плюс налог.

Среди профессиональных профессионалов чаще всего используют полиномы ежедневно те, кому необходимо производить сложные вычисления. Например, инженер, проектирующий американские горки, будет использовать полиномы для моделирования кривых, в то время как инженер-строитель будет использовать полиномы для проектирования дорог, зданий и других сооружений. Полиномы также являются важным инструментом в описании и прогнозировании схем движения, поэтому могут быть реализованы соответствующие меры управления движением, такие как светофоры. Экономисты используют полиномы для моделирования моделей экономического роста, а медицинские исследователи используют их для описания поведения бактериальных колоний.

Даже таксист может извлечь выгоду из использования полиномов. Предположим, водитель хочет знать, сколько миль ему нужно проехать, чтобы заработать 100 долларов. Если счетчик взимает с клиента плату в размере 1,50 доллара за милю, а водитель получает половину этой суммы, это можно записать в полиномиальной форме как 1/2 (1,50 доллара) x. Приняв этот многочлен равным 100 долларам и решив относительно x, мы получим ответ: 133,33 мили.

С полиномами легче работать, если вы выразите их в простейшей форме. Вы можете складывать, вычитать и умножать члены в полиноме так же, как числа, но с одной оговоркой: вы можете складывать и вычитать только такие же термины. Например: x² + 3x² = 4x², но x + x² не может быть записано в более простой форме. Когда вы умножаете член в скобках, например (x + y +1), на член вне скобок, вы умножаете все члены в скобках на внешний.

у² (х + у + 1) = ху² + y³ + y².

Представляя это в стандартной записи с первым старшим показателем и факторизацией, это становится:

у³ + (х + 1) у²

Если оба члена заключены в квадратные скобки, вы умножаете каждый член в первой скобке на каждый член во второй.

(y² + 1) (х - 2у) = ху² + x - 2y³ - 2 года

В стандартных обозначениях получается:

-2 года³ + ху² + x - 2y