Факторинг полиномов помогает математикам определять нули или решения функции. Эти нули указывают на критические изменения в увеличении и уменьшении скорости и в целом упрощают процесс анализа. Для полиномов третьей степени или выше, то есть наивысшим показателем переменной является три или больше, факторинг может стать более утомительным. В некоторых случаях методы группировки сокращают арифметические операции, но в других случаях вам может потребоваться больше узнать о функции или полиноме, прежде чем вы сможете продолжить анализ.
Проанализируйте многочлен, чтобы рассмотреть факторизацию по группировке. Если многочлен имеет форму, в которой удаление наибольшего общего множителя (GCF) из первые два термина и последние два термина раскрывают еще один общий фактор, вы можете использовать группировку метод. Например, пусть F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Когда вы удаляете GCF из первого и последних двух членов, вы получаете следующее: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Теперь вы можете вытащить (x - 1) из каждой части, чтобы получить (x² - 4) (x - 1). Используя метод «разности квадратов», вы можете пойти дальше: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Как только каждый фактор находится в своей простой или не поддающейся факту форме, все готово.
Ищите разницу или сумму кубиков. Если многочлен состоит только из двух членов, каждый из которых представляет собой идеальный куб, вы можете разложить его на множители на основе известных кубических формул. Для сумм (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Для разностей (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Например, пусть G (x) = 8x³ - 125. Затем разложение этого полинома третьей степени зависит от разности кубов следующим образом: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), где 2x - кубический корень из 8x³, а 5 - кубический корень из 125. Поскольку 4x² + 10x + 25 - простое число, факторинг завершен.
Посмотрите, есть ли GCF, содержащий переменную, которая может уменьшить степень полинома. Например, если H (x) = x³ - 4x, вычитая GCF «x», вы получите x (x² - 4). Затем, используя технику разности квадратов, вы можете дополнительно разбить многочлен на x (x - 2) (x + 2).
Используйте известные решения, чтобы уменьшить степень многочлена. Например, пусть P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Поскольку нет GCF или разности / суммы кубов, вы должны использовать другую информацию, чтобы разложить полином на множители. Как только вы узнаете, что P (c) = 0, вы узнаете, что (x - c) является множителем P (x) на основе «теоремы о множителях» алгебры. Поэтому найдите такую «с». В этом случае P (5) = 0, поэтому (x - 5) должен быть множителем. Используя синтетическое или длинное деление, вы получаете частное (x² + x - 2), которое делится на (x - 1) (x + 2). Следовательно, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).