Ассоциативные свойства математики для детей

Ассоциативные свойстваНаряду с коммутативными и распределительными свойствами, они обеспечивают основу для алгебраических инструментов, которые используются для управления, упрощения и решения уравнений. Однако эти свойства полезны не только в математическом классе, они также помогают облегчить решение повседневных математических задач. Хотя существует только два ассоциативных свойства, ассоциативное свойство сложения и ассоциативное свойство вычитания, два «псевдо» ассоциативных свойства. свойства вычитания и деление можно использовать с небольшими дополнительными размышлениями.

Ассоциативное свойство добавления позволяет вам перегруппировать определенные части цепочки терминов или «фрагментов», которые добавляются без изменения значения или ответа. Эта группировка выполняется путем перемещения скобок. Например, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) можно изменить, используя ассоциативное свойство сложения, чтобы оно выглядело следующим образом: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Вы можете убедиться, что свойство выполняется, следуя порядку операций, который гласит, что операции внутри скобок должны быть выполнены в первую очередь, и, учитывая, что (12) + (13) равно 25, а (7) + (18) также равно 25.

Ассоциативное свойство умножения работает так же, как и сложение, за исключением того, что оно связано с операцией умножения. Таким образом, вы можете изменить скобки в строке умножения, не влияя на результат. Например, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) можно переписать как (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), и вы все равно получите тот же ответ. Это свойство также позволяет работать с умножением, когда дело касается переменных и их коэффициентов. Например, вы не можете сделать 4 (3X), потому что X неизвестно, и вам придется сначала сделать 3 x X в соответствии с порядком операций. Однако ассоциативное свойство умножения позволяет вам переписать 4 (3X) как (4x3) X, что затем даст вам 12X.

Нет ассоциативного свойства вычитания. Однако в некоторых случаях вы можете работать с вычитанием, изменив его на «плюс отрицательное число». Например, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) можно сначала изменить на (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Затем вы можете применить ассоциативное свойство сложения, чтобы оно выглядело следующим образом: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Однако это не сработает, если знак вычитания в исходной задаче находится между скобками. (Для этого необходимо распределительное свойство).

Также отсутствует ассоциативное свойство деления. Следовательно, деление нужно переписать как умножение на обратную. Если выражение гласит: (5 x 7/3) (3/4 x 6), вам придется изменить его на: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Затем вы можете использовать ассоциативное свойство, чтобы записать его как (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Однако, как и в случае с вычитанием, вы не можете использовать эту технику, если знак деления заключен в круглые скобки.