Трехчлены - это многочлены, состоящие ровно из трех членов. Обычно это многочлены степени два - наибольший показатель степени равен двум, но в определении трехчлена нет ничего, что подразумевает это - или даже того, что показатели степени являются целыми числами. Дробные показатели затрудняют разложение многочленов на множители, поэтому обычно вы делаете замену так, чтобы показатели были целыми числами. Причина факторизации многочленов заключается в том, что множители гораздо проще решить, чем полином, а корни множителей такие же, как и корни многочлена.
Сделайте замену так, чтобы показатели многочлена были целыми числами, потому что алгоритмы факторизации предполагают, что многочлены являются неотрицательными целыми числами. Например, если уравнение выглядит следующим образом: X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, сделайте замену Y = X ^ 1/4, чтобы получить Y ^ 2 = 3Y - 2 и поместите это в стандартный формат Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 как прелюдия к факторингу. Если алгоритм факторизации дает Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, то решениями являются Y = 1 и Y = 2. Из-за подстановки действительные корни равны X = 1 ^ 4 = 1 и X = 2 ^ 4 = 16.
Приведите многочлен с целыми числами в стандартную форму - члены имеют экспоненты в порядке убывания. Факторы-кандидаты состоят из комбинаций факторов первого и последнего чисел полинома. Например, первое число в 2X ^ 2 - 8X + 6 равно 2, что имеет множители 1 и 2. Последнее число в 2X ^ 2 - 8X + 6 равно 6, что имеет множители 1, 2, 3 и 6. Возможные факторы: X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2., 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 и 2X + 6.
Найдите факторы, найдите корни и отмените замену. Попробуйте найти кандидатов, чтобы увидеть, какие из них делят многочлен. Например, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), поэтому корни равны X = 1 и X = 3. Если произошла подстановка, чтобы сделать экспоненты целыми, самое время отменить подстановку.