Решите гиперболу, найдя точки пересечения x и y, координаты фокусов и нарисовав график уравнения. Части гиперболы с уравнениями, показанными на рисунке: фокусы - это две точки, определяющие форму гиперболы: все точки «D» так, чтобы расстояние между ними и двумя фокусами было одинаковым; поперечная ось - это место, где расположены два очага; асимптоты - это линии, показывающие наклон плеч гиперболы. Асимптоты приближаются к гиперболе, не касаясь ее.
Составьте данное уравнение в стандартной форме, которая показана на рисунке. Найдите точки пересечения по осям x и y: разделите обе части уравнения на число в правой части уравнения. Уменьшайте до тех пор, пока уравнение не станет похожим на стандартную форму. Вот пример задачи: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 и b = 2 Задайте y = 0 в полученном уравнении. Решить относительно x. Результатом являются x перехватов. Это как положительные, так и отрицательные решения для x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Установите x = 0 в полученном уравнении. Решите для y, и результат будет пересечением y. Помните, что решение должно быть возможным и реальным числом. Если это не реально, то перехвата y нет. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 Нет перехватов y. Решения ненастоящие.
Решите относительно c и найдите координаты фокусов. См. Изображение для уравнения фокусов: a и b - это то, что вы уже нашли. При нахождении квадратного корня из положительного числа есть два решения: положительное и отрицательное, поскольку отрицательное умножение на отрицательное является положительным. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± квадратный корень из 5F1 (√5, 0) и F2 (-√5, 0) - это фокус, iF1 - положительное значение c, используемое для координаты x вместе с координатой y, равной 0. (положительный C, 0) Тогда F2 - отрицательное значение c, которое является координатой x, и снова y равно 0 (отрицательное c, 0).
Найдите асимптоты, решая значения y. Установите y = - (b / a) xи Set y = (b / a) x Поместите точки на графике Найдите больше точек, если необходимо для построения графика.
Изобразите уравнение. Вершины находятся в точке (± 3, 0). Вершины находятся на оси x, поскольку центр является началом координат. Используйте вершины и b, который находится на оси Y, и нарисуйте прямоугольник. Нарисуйте асимптоты через противоположные углы прямоугольника. Затем нарисуйте гиперболу. График представляет собой уравнение: 4x2 - 9y2 = 36.
Джоан Рейнболд - писатель, автор шести книг, блогов и снимает видео. Она была наставником для студентов, помощником библиотеки, сертифицированным помощником стоматолога и владельцем бизнеса. Она жила (и занималась садоводством) на трех континентах, учась в процессе ремонта дома. В 2006 году она получила степень бакалавра искусств.