Решение трех переменных уравнений

Когда вы впервые познакомились с системами уравнений, вы, вероятно, научились решать систему уравнений с двумя переменными с помощью построения графиков. Но решение уравнений с тремя или более переменными требует нового набора уловок, а именно методов исключения или замены.

Выберите любые два уравнения и объедините их, чтобы исключить одну из переменных. В этом примере добавление Уравнения № 1 и Уравнения № 2 приведет к отменеупеременная, в результате чего вы получите следующее новое уравнение:

Новое уравнение №1:

7x - 2z = 12

Повторите шаг 1, на этот раз комбинируяразныесистема из двух уравнений, но исключаяодно и тожеПеременная. Рассмотрим уравнение №2 и уравнение №3:

Уравнение № 2:

5х - у - 5z = 2

Уравнение № 3:

х + 2у - г = 7

В этом случаеупеременная не отменяется немедленно. Поэтому, прежде чем сложить два уравнения, умножьте обе части уравнения №2 на 2. Это дает вам:

Уравнение № 2 (модифицированное):

10x - 2y - 10z = 4

Уравнение № 3:

х + 2у - г = 7

Теперь 2учлены будут компенсировать друг друга, давая вам еще одно новое уравнение:

instagram story viewer

Новое уравнение № 2:

11x - 11z = 11

Объедините два новых уравнения, которые вы создали, чтобы исключить еще одну переменную:

Новое уравнение №1:

7x - 2z = 12

Новое уравнение № 2:

11x - 11z = 11

Пока никакие переменные не компенсируются, поэтому вам придется изменить оба уравнения. Умножьте обе части первого нового уравнения на 11 и умножьте обе части второго нового уравнения на −2. Это дает вам:

Новое уравнение №1 (измененное):

77x - 22z = 132

Новое уравнение № 2 (измененное):

-22x + 22z = -22

Сложите оба уравнения вместе и упростите, что даст вам:

х = 2

Теперь, когда вы знаете ценностьИкс, вы можете подставить его в исходные уравнения. Это дает вам:

Подставленное уравнение №1:

у + 3z = 6

Подставленное уравнение № 2:

-y - 5z = -8

Подставленное уравнение № 3:

2у - г = 5

Выберите любые два из новых уравнений и объедините их, чтобы исключить еще одну переменную. В этом случае добавление замещенного уравнения №1 и замененного уравнения №2 даетукомпенсировать красиво. После упрощения у вас будет:

г = 1

Подставьте значение из шага 5 в любое из подставленных уравнений, а затем решите оставшуюся переменную,у.Рассмотрим замененное уравнение № 3:

Подставленное уравнение № 3:

2у - г = 5

Подставляя значение дляzдает вам 2у- 1 = 5, и решение дляуприводит вас к:

у = 3

Итак, решение этой системы уравнений:Икс​ = 2, ​у= 3 иz​ = 1.

Обратите внимание, что оба метода решения системы уравнений привели вас к одному и тому же решению: (Икс​ = 2, ​у​ = 3, ​z= 1). Проверьте свою работу, подставив это значение в каждое из трех уравнений.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer