Когда вы впервые познакомились с системами уравнений, вы, вероятно, научились решать систему уравнений с двумя переменными с помощью построения графиков. Но решение уравнений с тремя или более переменными требует нового набора уловок, а именно методов исключения или замены.
Выберите любые два уравнения и объедините их, чтобы исключить одну из переменных. В этом примере добавление Уравнения № 1 и Уравнения № 2 приведет к отменеупеременная, в результате чего вы получите следующее новое уравнение:
Новое уравнение №1:
7x - 2z = 12
Повторите шаг 1, на этот раз комбинируяразныесистема из двух уравнений, но исключаяодно и тожеПеременная. Рассмотрим уравнение №2 и уравнение №3:
Уравнение № 2:
5х - у - 5z = 2
Уравнение № 3:
х + 2у - г = 7
В этом случаеупеременная не отменяется немедленно. Поэтому, прежде чем сложить два уравнения, умножьте обе части уравнения №2 на 2. Это дает вам:
Уравнение № 2 (модифицированное):
10x - 2y - 10z = 4
Уравнение № 3:
х + 2у - г = 7
Теперь 2учлены будут компенсировать друг друга, давая вам еще одно новое уравнение:
Новое уравнение № 2:
11x - 11z = 11
Объедините два новых уравнения, которые вы создали, чтобы исключить еще одну переменную:
Новое уравнение №1:
7x - 2z = 12
Новое уравнение № 2:
11x - 11z = 11
Пока никакие переменные не компенсируются, поэтому вам придется изменить оба уравнения. Умножьте обе части первого нового уравнения на 11 и умножьте обе части второго нового уравнения на −2. Это дает вам:
Новое уравнение №1 (измененное):
77x - 22z = 132
Новое уравнение № 2 (измененное):
-22x + 22z = -22
Сложите оба уравнения вместе и упростите, что даст вам:
х = 2
Теперь, когда вы знаете ценностьИкс, вы можете подставить его в исходные уравнения. Это дает вам:
Подставленное уравнение №1:
у + 3z = 6
Подставленное уравнение № 2:
-y - 5z = -8
Подставленное уравнение № 3:
2у - г = 5
Выберите любые два из новых уравнений и объедините их, чтобы исключить еще одну переменную. В этом случае добавление замещенного уравнения №1 и замененного уравнения №2 даетукомпенсировать красиво. После упрощения у вас будет:
г = 1
Подставьте значение из шага 5 в любое из подставленных уравнений, а затем решите оставшуюся переменную,у.Рассмотрим замененное уравнение № 3:
Подставленное уравнение № 3:
2у - г = 5
Подставляя значение дляzдает вам 2у- 1 = 5, и решение дляуприводит вас к:
у = 3
Итак, решение этой системы уравнений:Икс = 2, у= 3 иz = 1.
Обратите внимание, что оба метода решения системы уравнений привели вас к одному и тому же решению: (Икс = 2, у = 3, z= 1). Проверьте свою работу, подставив это значение в каждое из трех уравнений.