Научиться разложить на множители показатели выше двух - это простой алгебраический процесс, о котором часто забывают после школы. Знание того, как разложить на множители, важно для нахождения наибольшего общего множителя, что важно при разложении многочленов на множители. Когда степени полинома увеличиваются, может показаться, что уравнение множить на множители становится все труднее. Даже в этом случае использование комбинации наибольшего общего множителя и метода предположений и проверки позволит вам решать многочлены высшей степени.
Найдите наибольший общий множитель (GCF) или наибольшее числовое выражение, которое делится на два или более выражений без остатка. Выберите наименьший показатель степени для каждого фактора. Например, GCF двух членов (3x ^ 3 + 6x ^ 2) и (6x ^ 2–24) равен 3 (x + 2). Вы можете видеть это, потому что (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Таким образом, вы можете вынести за скобки общие термины, получив 3x ^ 2 (x + 2). Что касается второго члена, вы знаете, что (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Вынос общих терминов за скобки дает 6 (x ^ 2-4), что также равно 2_3 (x + 2) (x - 2). Наконец, возьмите наименьшую степень членов обоих выражений, получив 3 (x + 2).
Используйте фактор по методу группировки, если в выражении содержится не менее четырех членов. Сгруппируйте первые два термина вместе, затем сгруппируйте два последних члена вместе. Например, из выражения x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 вы получите две группы из двух терминов (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Если у вас три условия, переходите ко второму разделу.
Вынесите за скобки ОКФ каждого бинома в уравнении. Например, для выражения (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) GCF первого бинома равен x ^ 2, а GCF второго бинома равен 2. Итак, вы получаете x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Вынесите общий бином за скобки и перегруппируйте многочлен. Например, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) в (x + 7) (x ^ 2 + 2), например.
Выделите общий моном из трех членов. Например, вы можете выделить общий моном x ^ 4 из 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Переставьте члены в скобках так, чтобы показатели уменьшались слева направо, в результате получилось x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Разложите на множители трехчлен в скобках методом проб и ошибок. Например, вы можете найти пару чисел, которая в сумме дает средний член и умножает на третий член, потому что ведущий коэффициент равен единице. Если ведущий коэффициент не равен единице, ищите числа, которые умножаются на произведение ведущего коэффициента и постоянного члена и складываются до среднего члена.
Напишите два набора круглых скобок с термином «x», разделенные двумя пробелами со знаком плюс или минус. Решите, нужны ли вам одинаковые или противоположные знаки, в зависимости от последнего срока. Поместите одно число из пары, найденной на предыдущем шаге, в одну скобку, а другое число - во вторую скобку. В этом примере вы получите x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Умножьте, чтобы проверить решение. Если ведущий коэффициент не был единицей, умножьте числа, найденные на шаге 2, на x и замените средний член их суммой. Затем фактор по группировке. Например, рассмотрим 2x ^ 2 + 3x + 1. Произведение ведущего коэффициента и постоянного члена равно двум. Числа, которые умножаются на два и добавляют к трем, - это два и один. Итак, вы должны написать 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Разложите его на множители методом в первом разделе, получив (2x + 1) (x + 1). Умножьте, чтобы проверить решение.