Трехчленное выражение - это любое полиномиальное выражение, содержащее ровно три члена. В большинстве случаев «решение» означает разложение выражения на его простейшие компоненты. Обычно ваш трехчлен будет либо квадратным уравнением, либо уравнением более высокого порядка, которое можно превратить в квадратное уравнение, вычтя переменные, общие для всех членов. Начните с изучения квадратичных множителей, а затем научитесь решать другие виды трехчленов.
Вынесите любые факторы, общие для всех терминов. Уравнение 4x ^ 2 + 8x + 4 имеет общий множитель 4, так как каждый член можно разделить на 4. Следовательно, его можно разложить на множители как 4 (x ^ 2 + 2x +1). Уравнение x ^ 3 + 2x ^ 2 + x имеет x как общий множитель. Его можно разложить на множители как x (x ^ 2 + 2x +1).
Поищите другие общие факторы, которые вы могли упустить. Иногда в уравнении есть и число, и переменная, которые можно вынести за скобки. Например, 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 16x имеет множитель 4 и x. В результате получается 4x (2x ^ 2 + 3x + 4)
Определите, какое у вас осталось трехчленное уравнение. Если наивысшая степень нефакторированной части - это квадратная переменная, такая как y ^ 2 или 4a ^ 2, вы можете разложить ее на множители как квадратное уравнение. Если ваш член наивысшей степени представляет собой кубическое число или больше, у вас есть уравнение более высокого порядка. К этому моменту у вас, вероятно, не останется ничего, кроме кубической переменной.
Выносим квадратную часть уравнения за скобки. Многие квадратичные системы трехчлены представляют собой простые суммы квадратов. Используя пример из первого шага:
4x ^ 2 + 8x + 4 = 4 (x ^ 2 + 2x + 1) = 4 (x + 1) (x + 1) 4 (x + 1) ^ 2
Если вы имеете дело с уравнением более высокого порядка, ищите шаблон, который позволяет вам решать его как квадратичную. Например, хотя на первый взгляд 4x ^ 4 + 12x ^ 2 + 9 выглядит как сложное уравнение, на самом деле ответ очень прост: 4x ^ 4 + 12x ^ 2 + 9 = (2x ^ 2 + 3) ^ 2
Советы
Если вы имеете дело с квадратным уравнением, которое не можете разложить на множители, вы всегда можете применить квадратную формулу (см. Ресурсы).
Предупреждения
Узнайте, как решать квадратные уравнения, прежде чем пытаться решать более сложные трехчлены. Квадраты научат вас закономерностям, которые нужно искать в более сложных уравнениях.