Многочлен математическое выражение который состоит из переменных и коэффициентов, построенных вместе с использованием основных арифметических операций, таких как умножение и сложение. Примером полинома является выражение x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Процесс разложения многочлена на множители означает упрощение многочлена до простейшей формы, которая делает утверждение истинным. Проблема факторизации многочленов часто возникает в курсах предварительного вычисления, но выполнение этой операции с коэффициентами может быть выполнено за несколько коротких шагов.
Если возможно, удалите из полинома все общие множители. Например, члены многочлена x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x имеют общий множитель «x». Следовательно, полином можно упростить до x (x ^ 2 - 20x + 100).
Определите форму терминов, которые еще предстоит учесть. В приведенном выше примере член x ^ 2 - 20x + 100 является квадратичным с ведущим коэффициентом 1 (то есть числом перед переменная наивысшей мощности, которая равна x ^ 2, равна 1), и поэтому может быть решена с использованием специального метода для решения проблем этого тип.
Факторизуйте оставшиеся термины. Многочлен x ^ 2 - 20x + 100 можно разложить на множители в виде x ^ 2 + (a + b) x + ab, который также можно записать как (x - a) (x - b), где 'a' и «b» - это числа, которые необходимо определить. Таким образом, коэффициенты находятся путем определения двух чисел «a» и «b», которые в сумме дают -20 и равны 100 при умножении. Два таких числа - -10 и -10. Факторизованная форма этого многочлена тогда (x - 10) (x - 10) или (x - 10) ^ 2.
Напишите полностью факторизованную форму полного полинома, включая все члены, которые были разложены на множители. Завершая приведенный выше пример, многочлен x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x был сначала разложен на множители 'x', давая x (x ^ 2 - 20x +100), а разложение многочлена в скобках дает x (x - 10) ^ 2, что является полностью факторизованной формой полином.