Матрицы помогают решать одновременные уравнения и чаще всего встречаются в задачах, связанных с электроникой, робототехникой, статикой, оптимизацией, линейным программированием и генетикой. Лучше всего использовать компьютеры для решения большой системы уравнений. Однако вы можете найти определитель матрицы 4 на 4, заменив значения в строках и используя «верхнюю треугольную» форму матриц. Это означает, что определитель матрицы является произведением чисел на диагонали, когда все, что ниже диагонали, равно 0.
Если возможно, замените вторую строку на 0 в первой позиции. Правило гласит, что (строка j) + или - (C * строка i) не изменит определитель матрицы, где «строка j» - любая строка в матрице, «C» - общий множитель, а «строка i» - любая другая строка в матрице матрица. Для матрицы примера (строка 2) - (2 * строка 1) создаст 0 в первой позиции строки 2. Вычтите значения строки 2, умноженные на каждое число в строке 1, из каждого соответствующего числа в строке 2. Матрица становится:
Замените числа в третьей строке, чтобы создать 0 как в первой, так и во второй позициях, если это возможно. Используйте общий множитель 1 для матрицы примера и вычтите значения из третьей строки. Матрица примера становится:
Если возможно, замените числа в четвертой строке, чтобы в первых трех позициях были нули. В примере задачи последняя строка имеет -1 в первой позиции, а первая строка имеет 1 в соответствующей позиции, поэтому добавьте умноженные значения первой строки к соответствующим значениям последней строки, чтобы получить ноль в первой должность. Матрица становится:
Снова замените числа в четвертой строке, чтобы получить нули в оставшихся позициях. Например, умножьте вторую строку на 2 и вычтите значения из значений последней строки, чтобы преобразовать матрицу в «верхнюю треугольную» форму, с только нулями под диагональю. Матрица теперь гласит:
Снова замените числа в четвертой строке, чтобы получить нули в оставшихся позициях. Умножьте значения в третьей строке на 3, затем добавьте их к соответствующим значениям в последней строке, чтобы получить конечный ноль ниже диагонали в матрице примера. Матрица теперь гласит:
Умножьте числа на диагонали, чтобы найти определитель матрицы 4 на 4. В этом случае умножьте 1_3_2 * 7, чтобы найти определитель 42.