Тогда ты выполняешь домашнее задание... ага. Неравенство с множеством отрицаний и абсолютных значений. Помощь! Когда вы переворачиваете знак неравенства?
Без страха! Есть несколько случаев, когда вы переверните неравенство, и мы рассмотрим их ниже.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Переверните знак неравенства, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число.
Вам также часто приходится менять знак неравенства при решении неравенств с абсолютными значениями.
Умножение и деление неравенств на отрицательные числа
Основная ситуация, когда вам нужно перевернуть знак неравенства, - это когда вы умножаете или делите обе стороны неравенства на отрицательное число.
Например, рассмотрим следующую проблему:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Чтобы решить, вам нужно получить все Икс-е по ту же сторону неравенства. Вычтите 6_x_ из обеих сторон, чтобы получить только Икс налево.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Теперь изолируйте Икс слева, переместив константу 6 на другую сторону неравенства. Для этого отнимите 6 с обеих сторон.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Теперь разделим обе части неравенства на −3. Поскольку вы делите на отрицательное число, вам нужно перевернуть знак неравенства.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
х
То же правило применимо, если вы умножаете обе части на дробь. Умножение и деление - это противоположности одного и того же процесса, вроде сложения и вычитания, поэтому к обоим применяются одни и те же правила.
Проблемы с абсолютными ценностями
Вам также нужно подумать о том, чтобы перевернуть знак неравенства, когда вы имеете дело с проблемы абсолютной стоимости.
Возьмем следующий пример. Если у тебя есть:
| 3_x_ | + 6 <12,
Затем, прежде всего, вы хотите изолировать выражение абсолютного значения в левой части неравенства (это облегчает жизнь). Вычтем 6 с обеих сторон, чтобы получить:
| 3_x_ | <6.
Теперь вам нужно переписать это выражение как сложное неравенство. | 3_x_ | <6 можно записать двумя способами:
3_x_ <6 («положительная» версия) или
3_x_> −6 («отрицательная» версия).
Эти два оператора также можно записать в одну строку:
−6 <3_x_ <6.
Результат выражения абсолютного значения всегда положительный, но "Икс"внутри знаков абсолютного значения могут быть отрицательными, поэтому нам необходимо рассмотреть случай, когда Икс отрицательный. По сути, мы умножаем на -1: мы умножаем Икс на отрицательный слева (но поскольку он находится внутри знаков абсолютного значения, результат все еще положительный), а затем мы умножаем правую часть на отрицательную и меняем знак неравенства, потому что мы просто умножили на отрицательный.
Это дает нам два наших неравенства (или наше «сложное неравенство»). Мы легко можем решить оба из них.
3_x_ <6 становится Икс <2, если мы разделим обе части на 3.
3_x_> −6 становится Икс > −2 после деления обеих частей на 3.
Итак, решение Икс <2 и Икс > −2 или −2 < Икс < 2.
Такого рода проблемы требуют некоторой практики, так что не волнуйтесь, если у вас не сразу получится! Продолжайте это делать, и со временем это станет вашей второй натурой.