Вы когда-нибудь слышали, чтобы ваш учитель или однокурсники говорили о методе FOIL? Вероятно, они не говорят о типе фольги, которую вы используете для ограждения или на кухне. Вместо этого метод FOIL означает «первый, внешний, внутренний, последний», мнемоническое устройство или устройство памяти, которое помогает вам помните, как умножить два бинома вместе, это именно то, что вы делаете, когда берете квадрат бином.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы возвести бином в квадрат, запишите умножение и используйте метод FOIL, чтобы сложить суммы первого, внешнего, внутреннего и последнего членов. Результат - квадрат бинома.
Прежде чем идти дальше, освежите в памяти секунду, что значит возвести число в квадрат. независимо от того, является ли это переменная, константа, многочлен (который включает биномиалы) или что-то еще еще. Когда вы возводите число в квадрат, вы умножаете его само на себя. Итак, если вы квадратИкс, у тебя естьИкс × Икс,который также можно записать какИкс2.Если возвести бином в квадрат, например
Икс+ 4, у вас есть (Икс + 4)2 или как только вы запишете умножение, (Икс + 4) × (Икс+ 4). Имея это в виду, вы готовы применить метод FOIL к возведению биномов в квадрат.Запишите умножение, подразумеваемое операцией возведения в квадрат. Итак, если ваша первоначальная проблема должна быть оценена (у + 8)2, вы бы написали это как:
(у + 8) (у + 8)
Примените метод FOIL, начиная с буквы «F», обозначающей первые члены каждого полинома. В этом случае оба первых членау, поэтому, когда вы умножите их вместе, вы получите:
у ^ 2
Затем умножьте «О» или внешние члены каждого бинома вместе. Этоуиз первого бинома и 8 из второго бинома, поскольку они находятся на внешних краях записанного вами умножения. Это оставляет вам:
8лет
Следующая буква в FOIL - «I», поэтому вы умножите внутренние члены многочленов вместе. Это 8 из первого бинома иуиз второго бинома, что дает вам:
8лет
(Обратите внимание, что если вы возводите многочлен в квадрат, члены «O» и «I» в FOIL всегда будут одинаковыми.)
Последняя буква в FOIL - это «L», что означает умножение последних членов биномов вместе. Это 8 из первого бинома и 8 из второго бинома, что дает вам:
8 × 8 = 64
Сложите только что рассчитанные термины FOIL; результатом будет квадрат бинома. В этом случае условия былиу2, 8у, 8уи 64, так что у вас есть:
у ^ 2 + 8у + 8у + 64
Вы можете упростить результат, добавив 8утермины, что оставляет вам окончательный ответ:
у ^ 2 + 16у + 64
Предупреждения
FOIL - это быстрый и простой способ запомнить, как умножать биномы. Но этоТолькоработает для биномов. Если вы имеете дело с многочленами, которые содержат более двух членов, вам придется применить свойство распределения.