Уравнения и неравенства с абсолютными значениями добавляют изюминку к алгебраическим решениям, позволяя принимать решение как положительное, так и отрицательное значение числа. Построение графиков абсолютных величин уравнений и неравенств - более сложная процедура, чем построение графиков регулярных уравнений, потому что вы должны одновременно отображать положительные и отрицательные решения. Упростите процесс, разделив уравнение или неравенство на два отдельных решения перед построением графика.
Выделите член абсолютного значения в уравнении, вычтя любые константы и разделив любые коэффициенты на той же стороне уравнения. Например, чтобы выделить член абсолютной переменной в уравнении 3 | x - 5 | + 4 = 10, вы должны вычесть 4 из обеих частей уравнения, чтобы получить 3 | x - 5 | = 6, затем разделим обе части уравнения на 3, чтобы получить | x - 5 | = 2.
Разделите уравнение на два отдельных уравнения: в первом удален член абсолютного значения, а во втором - удален член абсолютного значения и умножен на -1. В этом примере два уравнения будут x - 5 = 2 и - (x - 5) = 2.
Выделите переменную в обоих уравнениях, чтобы найти два решения уравнения абсолютного значения. Два решения примера уравнения: x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, поэтому x = 7) и x = 3 (-x + 5-5 = 2-5, поэтому x = 3).
Нарисуйте числовую линию с 0 и четко обозначенными двумя точками (убедитесь, что значения точек увеличиваются слева направо). В примере обозначьте точки -3, 0 и 7 на числовой строке слева направо. Поместите сплошную точку в две точки, соответствующие решениям уравнения, найденного на шагах 3 - 3 и 7.
Выделите член абсолютного значения в неравенстве, вычтя любые константы и разделив любые коэффициенты на той же стороне уравнения. Например, в неравенстве | x + 3 | / 2 <2, вы должны умножить обе части на 2, чтобы удалить знаменатель слева. Итак | x + 3 | <4.
Разделите уравнение на два отдельных уравнения: в первом удален член абсолютного значения, а во втором - удален член абсолютного значения и умножен на -1. В этом примере два неравенства будут x + 3 <4 и - (x + 3) <4.
Выделите переменную в обоих неравенствах, чтобы найти два решения неравенства абсолютного значения. Два решения предыдущего примера: x <1 и x> -7. (Вы должны перевернуть символ неравенства при умножении обеих сторон неравенства на отрицательное значение: -x - 3 <4; -x <7, x> -7.)
Нарисуйте числовую линию с 0 и двумя точками с четкими обозначениями. (Убедитесь, что значения точек увеличиваются слева направо.) В этом примере отметьте точки -1, 0 и 7 на числовой прямой слева направо. Поместите открытую точку в две точки, соответствующие решениям уравнения, найденного на шаге 3, если это неравенство , и закрашенную точку, если это неравенство ≤ или ≥.
Нарисуйте сплошные линии, которые кажутся толще числовой, чтобы показать набор значений, которые может принимать переменная. Если это неравенство> или ≥, сделайте одну линию продолжающейся до отрицательной бесконечности от меньшей из двух точек, а другую линию - до положительной бесконечности от большей из двух точек. Если это неравенство