Вы можете определить наклон касательной в любой точке функции с помощью исчисления. Расчетный подход требует взятия производной функции, от которой начинается касательная. По определению производная функции в любой заданной точке равна наклону касательной в этой точке. Это значение также иногда называют мгновенной скоростью изменения функции. Хотя исчисление имеет репутацию сложного, вы можете быстро найти производную от большинства простых алгебраических функций.
Запишите функцию, к которой применяется касательная, в виде y = f (x). Выражение, обозначенное f (x), будет состоять исключительно из переменной x, возможно, повторяющейся несколько раз и возведенной в разную степень, а также может содержать числовые константы. В качестве примера рассмотрим функцию y = 3x ^ 3 + x ^ 2-5.
Возьмем производную только что написанной функции. Чтобы взять производную, сначала замените каждый член в форме (a) (x ^ b) членом в форме (a) (b) [x ^ (b-1)]. Если этот процесс приводит к члену, содержащему x ^ 0, тогда этот x просто принимает значение «1». Во-вторых, просто удалите все числовые константы. Производная уравнения примера равна 9x ^ 2 + 2x.
Определите точку x на функции, для которой вы хотите вычислить наклон касательной. Вставьте это значение x в только что вычисленную производную и найдите результирующее значение функции. Чтобы найти касательную к функции примера при x = 3, необходимо вычислить значение 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Это значение, 87 в случае примера, представляет собой наклон касательной в этой точке.