Когда вы графически изображаете уравнения, каждая степень полинома создает различный вид графика. Линии и параболы происходят от двух разных степеней полинома, и, глядя на формат, можно быстро сказать, какой график вы получите.
Линейные уравнения
Линии возникают из многочленов первой степени. Общий формат линейного уравнения - y = mx + b. «M» обозначает наклон линии, то есть скорость, с которой она поднимается или опускается. Отрицательный наклон будет снижаться по графику по мере уменьшения значений x, а положительный наклон будет идти вверх по графику по мере увеличения значений x. «B» называется точкой пересечения оси y и показывает, где линия пересекает ось y.
Построение графика по уравнению
Вы можете нанести одну точку на пересечении оси Y. Итак, если у вас есть уравнение y = -2x + 5, вы можете нарисовать точку в 5 на оси y. Затем вставьте еще одно значение x, например 3. y = -2 (3) + 5 дает y = -1. Итак, вы можете нарисовать еще одну точку в (3, -1). Проведите линию через эти точки и далее, нарисуя стрелки на обоих концах, чтобы показать, что линия продолжается бесконечно.
Параболические уравнения
Параболы являются результатом многочленов второй степени, а общий формат - y = ax ^ 2 + bx + c. "A" указывает ширину параболы - чем ближе l a l (абсолютное значение a) к нулю, тем шире будет дуга. Если «а» отрицательно, парабола откроется вниз; если положительный, он откроется наверх.
Построение графиков
Вы можете подставить значения x, чтобы найти соответствующие значения y, но построить график сложнее, потому что парабола будет изгибаться вокруг вершины (точки, в которой парабола поворачивается). Чтобы найти вершину (h, k), разделите противоположность «b» на 2a. В уравнении y = 3x ^ 2 - 4x + 5, это дает вам 4/3, что является значением h. Подключите h, чтобы получить k. y = 3 (4/3) ^ 2-4 (4/3) + 5, или 48/9 - 48/9 + 5, или 5. Ваша вершина будет в (4/3, 5). Подключите другие значения x, чтобы получить точки, которые помогут вам нарисовать изгибающуюся параболу.