Графики - один из самых полезных математических инструментов для осмысленной передачи информации. Даже те, кто не склонен к математике или испытывает явное отвращение к числам и вычислениям, могут утешайтесь простой элегантностью двумерного графа, представляющего отношения между парой переменные.
Линейные уравнения с двумя переменными могут иметь вид
Ax + By = C
и результирующий график всегда представляет собой прямую линию. Чаще уравнение принимает вид
у = mx + b
гдем- наклон прямой соответствующего графика ибэто егоу-intercept, точка, в которой линия пересекаету-ось.
Например, 4Икс + 2у= 8 является линейным уравнением, поскольку оно соответствует требуемой структуре. Но для построения графиков и для большинства других целей математики пишут это так:
2у = -4x + 8
или же
у = -2x + 4
Впеременныев этом уравненииИкса такжеу, а наклон иу-перехват являютсяконстанты.
Шаг 1. Определите точку пересечения оси Y
Сделайте это, решив интересующее уравнение дляу, если необходимо, и определениеб. В приведенном выше примереу-перехват - 4.
Шаг 2: Обозначьте оси
Используйте шкалу, удобную для вашего уравнения. Вы можете столкнуться с уравнениями с необычно высокими или низкими значениямиу-перехват, например -37 или 89. В этих случаях каждый квадрат миллиметровой бумаги может представлять десять единиц, а не одну, поэтому обаИксось иу-axis должен обозначать это.
Шаг 3: Постройте пересечение оси Y
Нарисуйте точку науось в соответствующей точке. Между прочим, точка пересечения по оси Y - это просто точка, в которойИкс = 0.
Шаг 4: Определите уклон
Посмотрите на уравнение. Коэффициент передИкс- наклон, который может быть положительным, отрицательным или нулевым (последнее в случаях, когда уравнениеу = б, горизонтальная линия). Наклон часто называют "подъем за счет пробега" и представляет собой количество изменений единицы измерения вудля каждого единичного изменения x. В приведенном выше примере наклон равен -2.
Шаг 5: проведите линию через точку пересечения оси y с правильным уклоном
В приведенном выше примере, начиная с точки (0, 4), переместите два юнита вотрицательный у-направление и один вположительный Икснаправление, так как наклон равен -2. Это приводит к точке (1, 2). Проведите линию через эти точки и продолжайте в обоих направлениях, насколько хотите.
Шаг 6: проверьте график
Выберите точку на графике, удаленную от начала координат, и проверьте, удовлетворяет ли она уравнению. В этом примере точка (6, −8) лежит на графике. Подставляя эти значения в уравнение
у = -2x + 4
дает
\ begin {выровнен} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {выровнен}
Таким образом, график правильный.