Уравнения выражают отношения между переменными и константами. Решения уравнений с двумя переменными состоят из двух значений, известных как упорядоченные пары, и записываются как (a, b), где «a» и «b» - это постоянные действительные числа. Уравнение может иметь бесконечное количество упорядоченных пар, которые делают исходное уравнение истинным. Упорядоченные пары полезны для построения графика уравнения.
Перепишите уравнение в терминах одной из переменных. Обратите внимание, что члены меняют знаки при переходе от одной части уравнения к другой. Например, перепишите y - x ^ 2 + 2x = 5 как y = x ^ 2 - 2x + 5.
Создайте таблицу из двух столбцов, также известную как T-таблица, для упорядоченных пар. Обозначьте столбцы «x» и «y» для двух переменных. Запишите положительные и отрицательные значения для «x» и решите соответствующие значения «y». В этом примере используйте значения -1, 0 и 1 для «x», чтобы начать таблицу. Соответствующие значения y: y = (-1) ^ 2-2 (-1) + 5 = 8, y = 0-0 + 5 = 5 и y = (1) ^ 2-2 (1) + 5 = 4. Итак, первые три упорядоченных парных решения - это (-1, 8), (0, 5) и (1, 4). Вы можете нанести эти первые несколько точек, чтобы получить предварительное представление о форме кривой.
Найдите упорядоченную пару для системы уравнений. Простой способ решить систему с двумя уравнениями - попытаться исключить одно из переменных членов, сложить два уравнения и затем решить для обеих переменных. Например, если у вас есть два уравнения, 2x + 3y = 5 и x - y = 5, умножьте второе уравнение на -2, чтобы получить -2x + 2y = -10. Теперь сложите два уравнения, чтобы получить 2x + 3y - 2x + 2y = 5-10, что упрощается до 5y = -5 или y = -1. Подставьте значение «y» в любое из исходных уравнений, чтобы найти «x». Итак, x - (-1) = 5, что упрощается до x + 1 = 5 или x = 4. Таким образом, упорядоченная пара, которая делает оба уравнения истинными, равна (4, -1). Обратите внимание, что не все системы уравнений могут иметь решения.
Убедитесь, что упорядоченная пара удовлетворяет уравнению. Подставьте значение x или y из упорядоченной пары и посмотрите, удовлетворяется ли уравнение. В этом примере проверьте, соответствует ли упорядоченная пара (2, 1) уравнению y = x ^ 2 - 2x + 5. Подставляя x = 2 в уравнение, вы получаете y = (2) ^ 2-2 (2) + 5 = 4-4 + 5. Таким образом, упорядоченная пара (2, 1) не является решением уравнения. Для системы уравнений подставьте упорядоченную пару в каждое уравнение, чтобы проверить, верны ли они.
