Полиномы иметь более одного срока. Они содержат константы, переменные и показатели. Константы, называемые коэффициентами, являются множителями переменной, буквы, которая представляет неизвестное математическое значение внутри полинома. Как коэффициенты, так и переменные могут иметь показатели степени, которые представляют количество раз умножения члена на себя. Вы можете использовать полиномы в алгебраических уравнениях, чтобы найти точки пересечения графиков по оси x, а также в ряде математических задач, чтобы найти значения конкретных членов.
Изучите выражение -9x ^ 6 - 3. Чтобы найти степень полинома, найдите наивысший показатель. В выражении -9x ^ 6-3 переменная - x, а максимальная степень - 6.
Изучите выражение 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2-9. В этом случае переменная x появляется в полиноме три раза, каждый раз с разным показателем степени. Наивысшая переменная - 9.
Изучите выражение 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Этот многочлен имеет две переменные, y и x, и обе возводятся в разную степень в каждом члене. Чтобы найти степень, добавьте показатели к переменным. X имеет степень 3 и 2, 3 + 2 = 5, а y имеет степень 2 и 4, 2 + 4 = 6. Степень полинома равна 6.
Упростим полиномы вычитанием: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Сначала распределите или умножьте отрицательный знак: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Объедините похожие термины: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Рассмотрим многочлен 15x ^ 2 - 10x. Прежде чем начинать любую факторизацию, всегда ищите наибольший общий фактор. В этом случае GCF равен 5x. Вытяните GCF, разделите члены и запишите остаток в скобках: 5x (3x - 2).
Изучите выражение 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Измените порядок полиномов, чтобы разложить на множители по одному набору биномов за раз: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Это называется группировкой. Вытяните GCF каждого бинома, разделите и запишите остатки в скобках: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Скобки должны совпадать, чтобы групповая факторизация работала. Завершите разложение на множители, записав члены в круглые скобки: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Разложим на множители трехчлен x ^ 2 - 22x + 121. Здесь нет GCF, чтобы вытащить. Вместо этого найдите квадратные корни из первого и последнего членов, которые в данном случае равны x и 11. При настройке терминов в скобках помните, что средний член будет суммой произведений первого и последнего терминов.
Запишите двучлены квадратного корня в скобках: (x - 11) (x - 11). Распространите, чтобы проверить работу. Первые члены, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x и (-11) (- 11) = 121. Объедините одинаковые термины (-11x) + (-11x) = -22x и упростите: x ^ 2 - 22x + 121. Поскольку многочлен совпадает с оригиналом, процесс правильный.
Рассмотрим полиномиальное уравнение 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Это свойство нулевого продукта, которое позволяет членам перейти к другой стороне уравнения, чтобы найти значение (я) x.
Выносим за скобки GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Выносим за скобки трехчлен в скобках, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Установите первый член равным нулю; 2х = 0. Разделите обе части уравнения на 2, чтобы получить x само по себе: 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Первое решение - x = 0.
Установите второй член равным нулю; 2x ^ 2-5 = 0. Добавьте 5 к обеим частям уравнения: 2x ^ 2-5 + 5 = 0 + 5, затем упростите: 2x = 5. Разделите обе стороны на 2 и упростите: x = 5/2. Второе решение для x - 5/2.
Установите третий член равным нулю: x + 4 = 0. Вычтите 4 с обеих сторон и упростите: x = -4, что является третьим решением.