Многочлен - это алгебраическое выражение, содержащее более одного члена. В этом случае многочлен будет иметь четыре члена, которые будут разбиты на одночлены в их простейших формах, то есть в форме, записанной в виде простого числового значения. Процесс разложения полинома с четырьмя членами называется множителем по группировке. При всех проблемах факторинга первое, что вам нужно найти, - это самый общий фактор, процесс, который легко с двучленами и трехчленами, но может быть сложно с четырьмя членами, вот где группировка входит удобно.
Изучите выражение 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Оно читается как 10 x в квадрате минус 2xy минус 5xy плюс y в квадрате. Проведите черту между двумя средними терминами, тем самым разделив задачу на две группы терминов: 10x ^ 2 - 2xy и 5xy + y ^ 2.
Найдите наибольший общий делитель в первом двучлене 10x ^ 2 - 2xy. GCF равен 2x. Два переходит в 10, пять раз, и в 2, один раз, а x входит в оба члена один раз.
Разделите каждый член первой группы на GCF, указав множители внутри скобок и оставив GCF перед мономиальным выражением в скобках: 2x (5x - y).
В начале выражения опустите знак вычитания: 2x (5x - y) -.
Этот знак важен, потому что, если вы его забудете, вы не будете знать, какой знак использовать при разложении второго монома.
Найдите GCF во второй группе терминов, 5xy + y ^ 2. В этом случае y входит в оба. Разделите второй член на GCF и запишите моном в скобках: y (5x - y). Теперь все выражение должно выглядеть так: 2x (5x - y) - y (5x - y). Обратите внимание на совпадение обоих одночленов в скобках. Это важно; если они не совпадают, процесс факторинга неверен.
Перепишите термины в скобках. Первый одночлен - это члены в круглых скобках, а второй одночлен - это два внешних члена. Ответ на разложение многочленов с примером группировки: (5x - y) (2x - y).
Умножьте одночлены на метод FOIL, чтобы перепроверить свою работу. Умножьте первые члены, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Умножьте внешние члены: (5x) (- y) = -5xy. Умножьте внутренние члены, (-y) (2x) = -2xy. Умножьте последние члены, (-y) (- y) = y ^ 2. (Помните, что два негатива, умноженные вместе, дают положительный результат).
Перепишите умноженные члены, чтобы увидеть, совпадают ли они с членами исходного многочлена: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Несмотря на то, что средние члены меняются местами из-за метода FOIL, они по-прежнему являются теми же числами из исходного полинома.