Если есть один математический предмет, который почти каждый ученик находит сложным, когда он или она впервые сталкивается с ним, то это алгебра, особенно разложение трехчленов. Существует несколько методов разложения трехчленов на множители, и ни один из них нельзя назвать «легким». Однако каждый из них можно понять при последовательном изучении и практике.
Что такое трехчлен?
Во-первых, вы должны знать, что такое многочлен. Многочлен - это алгебраическое уравнение, в котором есть члены, комбинации чисел и переменных, такие как 3x и 5y. Некоторые примеры полиномов: 2x + 3, 3xy - 4y и 3x + 4xy - 5y. Последний пример называется трехчленом. Трехчлен - это многочлен с тремя членами.
Наибольший общий делитель
Первый и, возможно, «самый простой» метод разложения трехчленов на множители заключается в нахождении наибольшего общего множителя - наибольшего числа, переменной или члена, которые являются общими для трех членов. Например, с трехчленом 2x ^ 2 + 6x + 4 число 2 является единственным общим числом для всех трех терминов, поэтому, когда вы вычитаете 2, вы получаете 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Трехчлен в круглых скобках фактически может быть разложен на множители.
Факторинг квадратичных трехчленов
Трехчлен x ^ 2 + 3x + 2 является квадратичным трехчленом, потому что он имеет член со степенью двойки. Чтобы разложить этот многочлен на множители, вы должны знать некоторые правила квадратичности. Во-первых, множители квадратных трехчленов обычно являются двумя двучленами, например x + 2 или 2y - 3. Во-вторых, первый член квадратного трехчлена является произведением первых членов двух двучленов. В-третьих, последний член квадратного трехчлена является произведением последних членов двух двучленов. В-четвертых, коэффициент среднего члена квадратного трехчлена является суммой последних членов двух двучленов. В-пятых, если все знаки в квадратном трехчлене положительны, все знаки в обоих двучленах положительны.
Пример факторинга
Чтобы разложить квадратный трехчлен x ^ 2 + 3x + 2, начните с двух наборов круглых скобок () (). Сделайте второй шаг, записав x в обе скобки, (x) (x). Переменная x ^ 2 равна x, умноженному на x, что соответствует первому правилу. Третий шаг утверждает, что последний член трехчлена является произведением последних членов обоих биномов, поэтому последнее должно быть либо 1 и 2, либо -1 и -2 - оба они равны 2. На четвертом шаге указывается, что коэффициент среднего члена является суммой последних членов двух биномов. Только 1 и 2 равны 3, поэтому решение будет (x + 1) (x + 2). Также выполняется пятое правило.
Особые случаи и другая информация
Иногда вам, возможно, придется переписать трехчлен, чтобы упростить факторинг. Трехчлен 3x + 2y + 3xy легче решить в более логичном порядке 3x + 3xy + 2y, со всеми подобными членами вместе. Изменение порядка трехчленов можно использовать только в том случае, если все знаки в трехчленах положительны. Кроме того, некоторые трехчлены не могут быть разложены на множители, например x ^ 2 + 4x +2. Этот трехчлен не может быть разбит дальше.