В алгебре факторизация - один из самых основных методов упрощения квадратного уравнения или выражения. Учителя и учебники часто подчеркивают его важность на уроках базовой алгебры, и не без оснований: по мере того, как учащиеся все глубже и глубже погружаются в алгебры, они в конечном итоге обнаружат, что имеют дело с несколькими квадратичными выражениями одновременно, а факторинг помогает упростить их. После упрощения их становится намного проще решать.
Найдите ключевое число для выражения, умножив целые числа в первом и последнем членах выражения. Например, в выражении 2x2 + x - 6, умножьте 2 и -6, чтобы получить -12.
Вычислите множители ключевого числа, которые также составляют средний член. С помощью приведенного выше выражения вы должны найти два числа, которые не только имеют произведение -12, но также имеют сумму 1, поскольку в середине есть только один член. В данном случае это числа -12 и 1, поскольку 4 × -3 = -12 и 4 + (-3) = 1.
Создайте сетку 2 × 2 и введите первый и последний члены выражения в верхнем левом и нижнем правом углу соответственно. В приведенном выше выражении первый и последний члены равны 2x
2 и -6.Введите два фактора в любое из двух других полей сетки, включая также переменную. В приведенном выше выражении коэффициенты равны 4 и -3, и вы должны ввести их в два других поля сетки как 4x и -3x.
Найдите общий множитель, общий для чисел в каждой из двух строк. В приведенном выше выражении числа в первой строке равны 2x и -3x, а их общий множитель равен x. Во второй строке числа 4x и -6, а их общий множитель равен 2.
Найдите общий множитель, общий для чисел в каждом из двух столбцов. В приведенном выше выражении числа в первом столбце равны 2x2 и -4x, а их общий множитель - 2x. Числа во втором столбце - -3x и -6, а их общий множитель -3.
Завершите факторизованное выражение, записав два выражения на основе общих факторов, которые вы нашли в строках и столбцах. В рассмотренном выше примере строки дали общие множители x и 2, поэтому первое выражение - (x + 2). Поскольку столбцы дали общие множители 2x и -3, второе выражение будет (2x - 3). Таким образом, окончательный результат будет (2x - 3) (x + 2), который является факторизованной версией исходного выражения.
Вы можете перепроверить свое новое факторизованное выражение, умножив множители вместе, используя порядок FOIL. Это означает первые термины, внешние термины, внутренние термины и последние термины. Если вы правильно выполнили математические расчеты, результатом умножения FOIL должно быть исходное, не подвергшееся обработке выражение, с которого вы начали.
Вы также можете дважды проверить факторинг, введя исходное выражение в полиномиальный калькулятор (см. Ресурсы), который вернет набор факторов, которые вы можете перепроверить по собственному результату. расчеты. Но имейте в виду: хотя этот тип калькулятора полезен для быстрых выборочных проверок, он не заменяет самостоятельного изучения алгебраических выражений.