Метод подстановки, обычно знакомый изучающим алгебру I, представляет собой метод решения одновременных уравнений. Это означает, что уравнения имеют одинаковые переменные и при решении переменные имеют одинаковые значения. Этот метод является основой исключения Гаусса в линейной алгебре, который используется для решения более крупных систем уравнений с большим количеством переменных.
Настройка проблемы
Вы можете немного упростить задачу, правильно поставив задачу. Перепишите уравнения так, чтобы все переменные находились слева, а решения - справа. Затем напишите уравнения одно над другим, чтобы переменные выстроились в столбцы. Например:
х + у = 10 -3x + 2y = 5
В первом уравнении 1 - подразумеваемый коэффициент для x и y, а 10 - константа в уравнении. Во втором уравнении -3 и 2 - это коэффициенты x и y соответственно, а 5 - константа в уравнении.
Решить уравнение
Выберите уравнение для решения и переменную, для которой вы будете решать. Выберите тот, который потребует наименьшего количества вычислений или, если возможно, не будет иметь рационального коэффициента или дроби. В этом примере, если вы решите второе уравнение относительно y, то x-коэффициент будет 3/2, а константа будет 5/2 - оба рациональных числа, что немного усложнит математику и создаст больше шансов для ошибка. Однако если вы решите первое уравнение относительно x, вы получите x = 10 - y. Уравнения не всегда будут такими простыми, но постарайтесь найти самый простой путь решения проблемы с самого начала.
Замена
Поскольку вы решили уравнение для переменной x = 10 - y, теперь вы можете подставить его в другое уравнение. Тогда у вас будет уравнение с одной переменной, которое вы должны упростить и решить. В таком случае:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Теперь, когда у вас есть значение y, вы можете подставить его обратно в первое уравнение и определить x:
х = 10-7 х = 3
Проверка
Всегда дважды проверяйте свои ответы, вставляя их обратно в исходные уравнения и проверяя равенство.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5