Переместите коэффициенты в одну сторону уравнения. Например, предположим, что вам нужно решить 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Затем разделите обе стороны на 3,5, чтобы получить 100000 = 10 ^ x.
Перепишите каждую сторону уравнения, чтобы основания совпадали. Продолжая приведенный выше пример, обе стороны могут быть записаны с основанием 10. 10 ^ 6 = 10 ^ х. Более сложный пример - 25 ^ 2 = 5 ^ x. Число 25 можно переписать как 5 ^ 2. Обратите внимание, что (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Приравняйте показатели степени. Например, 10 ^ 6 = 10 ^ x означает, что x должно быть 6.
Возьмите логарифм обеих сторон вместо совпадения оснований. В противном случае вам, возможно, придется использовать сложную формулу логарифма, чтобы основания совпадали. Например, 3 = 4 ^ (x + 2) необходимо заменить на 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Общая формула для приравнивания оснований: основание2 = основание1 ^ (логарифм основание2 / логарифм основание1). Или вы можете просто взять бревно с обеих сторон: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Основание используемой функции логарифма не имеет значения. Натуральный логарифм (ln) и логарифм с основанием 10 одинаково хороши, если ваш калькулятор может вычислить тот, который вы выберете.
Поставьте показатели перед логарифмами. Здесь используется свойство log (a ^ b) = b_log a. Интуитивно понятно, что это свойство истинно, если вы теперь, что log ab = log a + log b. Это потому, что, например, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Итак, для задачи удвоения, указанной во введении, log (1.03) ^ years = log 2 становится years_log (1.03) = log 2.
Решайте неизвестное, как любое алгебраическое уравнение. Годы = log 2 / log (1,03). Таким образом, чтобы удвоить счет с годовой ставкой в 3 процента, нужно подождать 23,45 года.
Академическое образование Пола Дормана связано с физикой и экономикой. Он имеет профессиональный опыт в качестве педагога, консультанта по ипотеке и актуария по несчастным случаям. Его интересы включают экономику развития, благотворительные организации, основанные на технологиях, и бизнес-ангелы.