Что такое логарифмы? Ну, для начала, само слово поначалу немного неудобно. Когда студентам впервые знакомят с концепцией этих «журналов», это часто является частью их первоначального знакомства с тем, как используются показатели или степени. Логарифм - это просто показатель степени, представленный как нечто иное, чем верхний индекс.
После того, как студенты увидели несколько примеров логарифмических выражений, их сбивает с толку использование в логарифмическом выражении базы, отличной от 10, которая является значением по умолчанию.
Например, если вас попросили решить выражение y = log21000, нет простого интуитивного способа подойти к проблеме.
Смущенный? Читайте дальше, и любые "силовые" лог-выражения с нестандартными базами исчезнут.
Объяснение логарифмических выражений
Допустим, вас просят решить выражение y = log101000. Во-первых, вам нужно определить, что происходит в проблеме. Когда вы получаете значение y, оно должно быть экспонента.
Чтобы быть точным, это показатель степени (или степени), до которого должно быть увеличено основание (указанное как нижний индекс и принятое равным 10, если не указано явно), чтобы получить
аргумент журнала, который является единственным номером, который вы видите в стандартной форме в начале этих проблем.То есть приведенное выше выражение эквивалентно 10у = 1,000. Вы можете сразу понять, что y должно быть равно 3, но в противном случае вы можете положиться на свой калькулятор, чтобы получить правильный ответ.
В любом случае, зачем использовать логарифмы?
Почему полезно смотреть на взаимосвязь между одним числом и журналом второго числа, вместо того, чтобы просто исследовать и графически отображать отношения как они есть?
Ответ заключается в том, что когда y изменяется с некоторой положительной степенью x, оно увеличивается быстрее, чем x; поскольку эта мощность становится даже немного больше, увеличивающийся разрыв между x и y с увеличением значений x становится экстремальным. Из-за этого в таких ситуациях обычно строят график y по сравнению с logбx или постоянный множитель журналабИкс.
- Примером этого является шкала Рихтера в геологической науке, используемая для количественной оценки силы землетрясений. Каждая ступенька целого числа вверх по шкале соответствует десятикратному увеличению величины, а также 31-кратному увеличению выделяемой энергии. Из-за этого землетрясение магнитудой 7,7 высвобождает в 31 раз больше энергии, чем землетрясение магнитудой 6,7, и (31 × 31 = 961) раз больше энергии землетрясения силой 5,7 балла.
Примеры логарифмических задач
Учитывая y = log10100000, что у?
y - показатель степени, до которого необходимо поднять 10, чтобы получить значение 100000. Это 5, что вы можете сделать в своей голове, если знаете, что 105 = 100,000.
Учитывая y = log1050 000, что у?
y - показатель степени, до которого необходимо поднять 10, чтобы получить значение 50 000. Ясно, что это нецелое значение, так как 104 = 10 000 и 105 = 100,000. Ваш калькулятор может дать ответ: 4,698. (Это хорошее напоминание о том, что показатели не обязательно должны быть целыми числами.)
Log2x в действии
Когда вы исследуете проблемы журнала с базами, отличными от 10, ни один из вышеупомянутых принципов не меняется. Математика может выглядеть немного сложнее, поэтому будьте осторожны, чтобы не путать маленькие основания, такие как 2, с каким-либо журналом, поскольку эти числа также часто состоят из однозначных младших цифр.
Пример: Что такое журнал24,000?
Ответ завершает предложение «4000 - результат возведения 2 в степень ...». Значение этого выражения равно 11,965.
- Вы можете использовать онлайн-инструмент, подобный тому, что представлен в Ресурсах, вместо вашего калькулятора для решения журнала2 проблемы.