Рациональное уравнение содержит дробь с полиномом как в числителе, так и в знаменателе - например; уравнение y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). При построении рациональных уравнений двумя важными характеристиками являются асимптоты и дыры на графике. Используйте алгебраические методы, чтобы определить вертикальные асимптоты и дыры любого рационального уравнения, чтобы вы могли точно построить его график без калькулятора.
Разложите многочлены на числитель и знаменатель, если это возможно. Например, знаменатель в уравнении (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) множится на (x - 2) (x + 1). Некоторые полиномы могут иметь любые рациональные множители, например x ^ 2 + 1.
Установите каждый множитель в знаменателе равным нулю и найдите переменную. Если этого множителя нет в числителе, значит, это вертикальная асимптота уравнения. Если он появляется в числителе, значит, это дыра в уравнении. В примере уравнения решение x - 2 = 0 дает x = 2, что является дырой на графике, потому что множитель (x - 2) также находится в числителе. Решение x + 1 = 0 дает x = -1, что является вертикальной асимптотой уравнения.
Определите степень полиномов в числителе и знаменателе. Степень полинома равна его наибольшему экспоненциальному значению. В примере уравнения степень числителя (x - 2) равна 1, а степень знаменателя (x ^ 2 - x - 2) равна 2.
Определите старшие коэффициенты двух многочленов. Старший коэффициент полинома - это константа, умноженная на член с наивысшей степенью. Старший коэффициент обоих полиномов в уравнении примера равен 1.
Вычислите горизонтальные асимптоты уравнения, используя следующие правила: 1) Если степень числителя выше степени знаменателя, горизонтальных асимптот не существует; 2) если степень знаменателя выше, горизонтальная асимптота y = 0; 3) при равных степенях горизонтальная асимптота равна отношению ведущих коэффициентов; 4) если степень числителя на единицу больше степени знаменателя, то имеется наклонная асимптота.