Факторинг полиномов с дробными коэффициентами сложнее, чем разложение с целочисленными коэффициентами, но вы можете легко превратить каждый дробный коэффициент в вашем полиноме в целочисленный коэффициент, не меняя общий полином. Просто найдите общий знаменатель для всех дробей, а затем умножьте весь многочлен на это число. Это позволит вам сократить знаменатель в каждой дроби, оставив только целочисленные коэффициенты. Затем вы можете разложить его на множители, используя обычные процедуры факторинга.
Найдите разложение на простые множители знаменателя каждого дробного коэффициента. Факторизация числа на простые множители - это уникальный набор простых чисел, которые при умножении равны числу. Например, разложение на простые множители 24 равно 2_2_2_3 (а не 2_3_4 или 8_3, потому что 4 и 8 не являются простыми числами). Простой способ найти разложение на простые множители - это многократно разделить число на множители, пока у вас не останутся только простые числа: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Нарисуйте диаграмму Венна, представляющую каждый из ваших знаменателей. Например, если бы у вас было три знаменателя, вы бы нарисовали три круга, каждый из которых слегка перекрывая другой и все три перекрывающиеся в центре (см. Ресурсы: Диаграмма Венна для картина). Обозначьте кружки «1», «2» и т. Д. на основе порядка дробей в полиноме.
Поместите простые множители в диаграмму Венна, в соответствии с которой они имеют знаменатели. Например, если ваши три знаменателя равны 8, 30 и 10, первый имеет разложение на простые множители (2_2_2), второй - (2_3_5), а третий - (2 * 5). Вы бы поставили «2» в центре, потому что все три знаменателя делят множитель 2. Вы должны поставить одну цифру «5» в области перекрытия круга 2 и круга 3, потому что второй и третий знаменатели разделяют этот коэффициент. Наконец, вы должны дважды поставить «2» в области круга 1 без перекрытия и цифру «3» в области круга 2 без перекрытия, потому что эти коэффициенты не разделяются никаким другим знаменателем.
Умножьте все числа на диаграмме Венна, чтобы найти наименьший общий знаменатель дробных коэффициентов. В приведенном выше примере вы должны умножить 2 раза 5 на 2 раза 2 на 3, чтобы получить 120, что является наименьшим общим знаменателем 8, 30 и 10.
Умножьте весь многочлен на общий знаменатель, распределив его на каждый дробный коэффициент. Вы сможете сократить знаменатель в каждом коэффициенте, оставив только целые числа. Например: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Напишите два набора круглых скобок, причем первый член обоих задает множитель ведущего коэффициента. Например, 15x ^ 2 делится на 3x и 5x: (3x ...) (5x ...).
Найдите два числа, которые умножаются, чтобы равняться вашей постоянной из многочлена. Например, 6 умножить на 6 или 9 умножить на 4 равно 36. Вставьте их в круглые скобки и посмотрите, работают ли они: (3x + 6) (5x +6); (3х + 9) (5х + 4); (3х + 4) (5х + 9). Проверьте свой результат, используя FOIL, чтобы повторно развернуть полином: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, что не совпадает с нашим оригиналом. полином.