А многочлен является алгебраическим выражением с более чем одним членом. Биномы имеют два члена, трехчлены - три члена, а многочлен - это любое выражение, состоящее более чем из трех членов. Факторинг - это деление полиномиальных членов на их простейшие формы. Многочлен разбивается на его простые множители, и эти множители записываются как произведение двух биномов, например, (x + 1) (x - 1). Наибольший общий множитель (GCF) определяет фактор, который является общим для всех членов полинома. Его можно удалить из полинома, чтобы упростить процесс факторинга.
Изучите двучлен x ^ 2 - 49. Оба члена возведены в квадрат, и поскольку этот бином использует свойство вычитания, он называется разностью квадратов. Обратите внимание, что нет решения для положительных биномов, например, x ^ 2 + 49.
Напишите множители в скобках как произведение двух биномов, (x + 7) (x - 7). Поскольку последний член, -49, отрицательный, у вас будет по одному каждому знаку, потому что положительное значение, умноженное на отрицательное, равняется отрицательному.
Проверьте свою работу, распределив биномы: (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Объедините похожие термины и упростите, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Изучите трехчлен x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. И первый, и последний члены - квадраты. Поскольку последний член положительный, а средний член отрицательный, в биномах в скобках будут два отрицательных знака. Это называется идеальным квадратом. Этот термин применяется к трехчленам, которые также имеют два положительных члена: x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Изучите трехчлен x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. В этом трехчлене есть наибольший общий делитель x. Вытяните x из трехчлена, разделите члены на GCF и запишите остаток в скобках, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Напишите GCF впереди и квадратный корень из x ^ 2 в скобках, задав формулу для произведения двух биномов, x (x +) (x -). В этой формуле будет по одному знаку каждого знака, потому что средний член положительный, а последний член отрицательный.
Запишите множители 15. Поскольку 15 имеет несколько факторов, этот метод называется методом проб и ошибок. Просматривая множители 15, ищите два, которые в сумме равны среднему члену. Три и пять будут равны двум при вычитании. Поскольку средний член 2x положителен, больший множитель будет следовать за положительным знаком в формуле.
Рассмотрим многочлен 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Чтобы разложить полином на четыре члена, используйте метод, называемый группировкой.
Разделите многочлен по центру, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). С некоторыми полиномами вам, возможно, придется переставить члены перед группировкой, чтобы вы могли вытащить GCF из группы.
Вытяните GCF из первой группы, разделите члены на GCF и запишите остаток в скобках, 25x ^ 2 (x - 1).
Вытяните GCF из второй группы, разделите члены и запишите остатки в скобках, 4y (x - 1). Обратите внимание на совпадение остатков в скобках; это ключ к методу группировки.
Перепишите многочлен с новыми группами в скобках, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Скобки теперь являются обычными двучленами и могут быть извлечены из многочлена.